Lee las situaciones y responde cada una de las preguntas.> Olivia va a poner un piso de madera en un espacio de su gimnasio para dar clases de baile. El espacio destinado para este fin tiene forma rectangular y se sabe que el largo es dos metros más grande que el doble del ancho y que el área es de 60 m2.
a) ¿Cuál es la ecuación que define el área donde se pondrá el piso de madera?
b) ¿Cuáles son las dimensiones del lugar donde se pondrá el piso de madera?> Olivia cotizó en internet el precio de la madera que colocarán en el piso, el cual es de $950.00 por m2.
c) ¿Cuánto gastará en la madera que se pondrá en toda el área del piso? Al realizar el pago de contado por la compra de la madera para el piso, le hicieron un descuento de 5%.
d) ¿Cuánto pagará aplicando este descuento? Para finalizar, Olivia debe pagar la mano de obra por la colocación del piso, que tiene un costo de $12 000.00 en total. Sin embargo, su esposo y sus dos hijos se ofrecieron a pagar este gasto. Su esposo pagará las tres cuartas partes del costo, el hijo mayor una sexta parte y el hijo menor el resto.
e) ¿Cuál será la aportación de cada uno? Redacta una reflexión de 5 a 10 renglones en la que expongas, con ejemplos, cómo y para qué utilizas las expresiones algebraicas para resolver problemas de tu vida cotidiana.
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Pregunta 1 inciso a)
Largo por Ancho = Área
Ancho lo pondremos como X
entonces el largo= 2x + 2
(2x+ 2) (x) = 60
2x2 + 2x = 60
2x2 + 2x – 60 = 0
Pregunta 2 inciso b)
2x2 + 2x – 60 = 0
X2 + x – 30 =0
Factorización:
X2 + x – 30 = (x+6) (x-5)
X+ 6= 0 x- 5 = 0
X1 = -6 x2 = 5
Ancho = 5m
Ahora sabemos que x = 5
entonces:
Largo = 2x + 2
Largo= 2(5) + 2
Largo = 10 + 2
Largo= 12 m
Pregunta 3 inciso c)
un metro cuadrado = $950 así que (60) (950) = $57,000
Pregunta 4 inciso d)
$57,000 = 100%
X = 5%
(57000) (5) = 285,000 / 100 = 2,850
57,000 – 2,850 = 54,150
Olivia pagara con el descuento incluido $54,150
Inciso e)
12 000 entre 4 = 3000 que es solo una cuarta parte así que 3000 por $9000 la cuarta parte
El primer hijo pagara una sexta parte 12000 / 6 = $2000
12000 - 9000 - 2000 = $1000 que es el sobrante que pagara el otro hijo
Reflexión
ayuda en el el desarrollo de la facultad de razonamiento (Comprender, analizar, interpretar, formalizar)y de abstracción. La capacidad humana de razonar encuentra en ellas un aliado privilegiado para desarrollarse, y ese desarrollo debe constituir ,contribuyen, hoy día, tanto al desarrollo como a la formalización de las Ciencias Experimentales y Sociales, a las que prestan un adecuado apoyo instrumental. Además, el lenguaje matemático, aplicado a los distintos fenómenos y aspectos de la realidad
- La ecuación que define el área donde se pondrá el piso de madera viene da por A = 2b² + 2b
- Las dimensiones del lugar donde se pondrá el piso de madera es de 5 metros el ancho y 12 metros el largo.
- Olivia gastará $57,000 en la madera que se pondrá en toda el área del piso.
- Olivia pagará después del 5% de descuento $54,150
- El esposo de Olvia pagará $9 000, el hijo mayor $2 000 mientras que el menor pagaría $1 000.
El ejericicio se debe resolver mediante el planteamiento de un sistema de ecuaciones, donde:
- l: Largo
- b: Ancho
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones son ecuaciones que se encuentran de manera simultánea. Estas son finitas y se usan para encontrar soluciones que tengan en común.
Resolviendo:
- Se sabe que el área de un rectángulo viene dada por:
A = b*l
- Y nos dicen que "El largo es dos metros más grande que el doble del ancho".
l = 2b + 2
- a) ¿Cuál es la ecuación que define el área donde se pondrá el piso de madera?
Sustituimos los valores:
A = b(2b + 2)
A = 2b² + 2b
- b) ¿Cuáles son las dimensiones del lugar donde se pondrá el piso de madera?
Vamos a hallar el valor del largo y ancho del piso.
60 = 2b² + 2b
2b² + 2b - 60 = 0
b² + b - 30= 0
El valor del ancho es:
b₁ = 5 m
b₂ = -6
Ahora hallamos la medida del largo:
l = 2*5 + 2
l = 10 + 2
l = 12 m
Las dimensiones del lugar donde se pondrá el piso de madera es de 5 metros el ancho y 12 metros el largo.
- c) Olivia cotizó en internet el precio de la madera que colocarán en el piso, el cual es de $950.00 por m². ¿Cuánto gastará en la madera que se pondrá en toda el área del piso?
Multiplicamos el área por la cantidad cotizada:
Total = 60*950
Total = $57,000
Olivia gastará $57,000 en la madera que se pondrá en toda el área del piso.
- d) Al realizar el pago de contado por la compra de la madera para el piso, le hicieron un descuento de 5%. ¿Cuánto pagará aplicando este descuento?
P = $57,000 - $57,000 *0.05
P = $57,000 - $2,850
P = $54,150
Olivia pagará después del 5% de descuento $54,150
- e) Para finalizar, Olivia debe pagar la mano de obra por la colocación del piso, que tiene un costo de $12 000.00 en total. Sin embargo, su esposo y sus dos hijos se ofrecieron a pagar este gasto. Su esposo pagará las tres cuartas partes del costo, el hijo mayor una sexta parte y el hijo menor el resto. ¿Cuál será la aportación de cada uno?
Esposo = $12 000.00*(3/4)
Esposo = $9 000
Hijo Mayor = $12 000.00*(1/6)
Hijo Mayor = $2 000
Hijo menor = $12 000.00 - $9 000 - $2 000
Hijo menor = $1 000
El esposo de Olvia pagará $9 000, el hijo mayor $2 000 mientras que el menor pagaría $1 000.
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