Question

Lee la situación y responde cada una de las solicitudes. Marcos necesita que le ayudes a calcular el tamaño de la tapa, con eso podrá elaborar una caja adecuada para el regalo. Él recuerda que su cliente utilizó de ejemplo una tapa cuadrada que ya tenía en la tienda y le dijo que la nueva tapa debía medir 8 cm más de largo y 7 cm más de ancho, ambos de la tapa cuadrada; además el área de la tapa que quiere es de 90 cm2. a) Diseña la ecuación, a partir de los datos que tiene Marcos sobre las medidas de la tapa. b) Resuelve la ecuación y obtén los dos resultados utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas. c) Escoge uno de los resultados que se obtienen y responde las siguientes preguntas: - ¿Por qué escogiste ese resultado? - ¿Cuánto mide cada lado de la tapa nueva? Redacta una reflexión de 8 a 10 renglones donde expongas la importancia de resolver problemas cotidianos con ecuaciones cuadráticas. Describe 3 ejemplos donde se haga uso de ecuaciones cuadráticas en la solución de problemáticas y explica por qué.​

Answer 1

La ecuación cuadrática que describe la situación es AL + 8A + 7L - 34 = 0

Vamos a escribir cuales deben ser las nuevas medias del largo y largo de la tapa

An = (A + 7)

Ln = (L + 8)

Agora tenemos que el área de la tapa es de 90 cm^2

Area = An*Ln = 90 cm^2

Sustituimos los valores

(A + 7)*(L+8) = 90 cm^2

AL + 8A + 7L + 56 = 90

AL + 8A + 7L - 34 = 0

Para resolver la ecuación necesitamos mas datos

Answer 2

Explicación paso a paso:

Marcos necesita que le ayudes a calcular el tamaño de la tapa, con eso podrá elaborar una caja adecuada para el regalo. Él recuerda que su cliente utilizó de ejemplo una tapa cuadrada que ya tenía en la tienda y le dijo que la nueva tapa debía medir 8 cm más de largo y 7 cm más de ancho, ambos de la tapa cuadrada; además el área de la tapa que quiere es de 90 cm².

a) Diseña la ecuación, a partir de los datos que tiene Marcos sobre las medidas de la tapa.

Datos:

Largo = x + 8

Ancho =  x + 7

Hallamos la ecuación a partir de los datos que tiene Marcos:

A = (Largo) × (Ancho)

90 = (x  + 8) × (x +  7)

90 = (x)(x) + (x)(7) + (8)(x) + (8)(7)

90 = x²+7x+8x+56

90 = x²  + 15x + 56

0 = x² + 15x + 56 - 90

0 =  x² + 15x - 34

x² + 15x - 34 = 0

La ecuación a partir de los datos que tiene Marcos es x² + 15x - 34 = 0

b) Resuelve la ecuación y obtén los dos resultados utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas.

Ecuación:      

x² + 15x - 34 = 0

     

Donde:      

a = 1    

b = 15    

c = -34    

     

Desarrollamos:      

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(15\right)\pm \sqrt{\left(15\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:-34}}{2\cdot \:1} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-15\pm \sqrt{225+136}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-15\pm \sqrt{361}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-15\pm19}{2}$    

     

Separar las soluciones:      

$x_1=\frac{-15+19}{2},\:x_2=\frac{-15-19}{2} \\\\ x_1=\frac{4}{2},\:x_2=\frac{-34}{2} \\\\ x_1=2,\:x_2=-17$      

     

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x₁ = 2 , x₂ = -17    

c) Escoge uno de los resultados que se obtienen y responde las siguientes preguntas:

x = 2

- ¿Por qué escogiste ese resultado?

Por qué haciendo las comprobaciones de lado por altura da el resultado de centímetros cuadrados de la tapa que solicito el cliente

- ¿Cuánto mide cada lado de la tapa nueva?

Largo = x + 8 = 2 + 8 = 10

Ancho =  x + 7 = 2+ 7 = 9

La tapa nueva mide 10 cm de largo y 9 cm de ancho