Lee la siguiente situación problemática y, luego, resuélvela mostrando tu procedimiento:
Jorge es un joven que le gusta ahorrar sus propinas y este año quiere ahorrar para comprarse un audífono. Él tiene 2 soles en su bolsillo y decide ahorrar 18 soles cada mes tal como lo muestra la siguiente tabla:
(es la imagen)
¿En cuánto tiempo podrá Jorge comprarse audífonos de 250 soles? Justifique su respuesta
20
Encuentra la expresión simbólica de la función que se forma con los datos.
Grafica la función
(doy 100 puntos es importante)
Respuestas a la pregunta
El ahorro A de cada mes se puede calcular multiplicando la cantidad m de meses transcurridos por el monto del ahorro mensual más el monto inicial:
A = 2 + 18m
Explicación paso a paso:
Jorge va ahorrando la misma cantidad por mes, es decir, sus ahorros constituyen una progresión aritmética.
1. Encuentra la expresión simbólica de la función que se forma con los datos.
Veamos como construimos una expresión matemática para el ahorro:
Ahorro(mes) = Acumulado + ahorro del mes
Inicialmente Jorge dispone de 2 soles y mes a mes va agregando 18 soles
A(1) = 2 + 18 = 20
A(2) = 20 + 18 = 38 = 2 + 18 + 18 =2 + 2(18)
A(3) = 38 + 18 = 56 = 2 + 38 + 18 = 2 + 18 + 18 + 18 = 2 + 3(18)
Podemos ver como el ahorro de cada mes se puede calcular multiplicando la cantidad m de meses transcurridos por el monto del ahorro mensual más el monto inicial
A = 2 + 18m
2. ¿En cuánto tiempo podrá Jorge comprarse audífonos de 250 soles? Justifique su respuesta
Jorge necesita que el monto del ahorro sea 250 soles o más, entonces sustituimos A por 250 en la expresión anterior y despejamos m:
250 = 2 + 18m ⇒ m = 248/18
La división no es exacta, el resultado lo vamos a presentar en términos de loa fórmula general de la división:
Dividendo/divisor = Cociente + Residuo/divisor
248/18 = 13 + 14/18
Redondeamos al número superior para garantizar que Jorge tenga ahorrados los 250 soles; es decir, se requieren 14 meses para que Jorge pueda comprar audífonos de 250 Soles.
3. Grafica la función
En anexo se muestra la gráfica de la función lineal A = 2 + 18m
