Laura tiene caramelos de fresa, de limón y de menta. Inicialmente, tiene 5 caramelos más de limón que de fresa y 10 caramelos más de menta que de limón. Durante la semana se come todos los caramelos de fresa, la mitad de los caramelos de limón y la tercera parte de los caramelos de menta. Si ahora le quedan 30 caramelos, ¿cuántos había inicialmente?
Respuestas a la pregunta
x+5=limon
X+5+10=menta
1/2(X+5)+1/3(X+5+10)=30
(X+5)/2+(X+15)/3=30
3(X+5)+2(X+15)=30*6
3X+15+2X+30=180
5X=180-45
X=135/5
X=27
Fresa=27
Limon=27+5=32
Menta=27+5+10=42
27+32+42=101
Rta. Inicialmente habia 101 caramelos
Respuesta:
65 caramelos
Explicación paso a paso:
La incógnita x es el número de caramelos de fresa.
El número de caramelos de limón es
x + 5
Y el número de caramelos de menta es
x + 5 + 10 =
= x + 15
Como Laura se come todos los de fresa, ya no tiene caramelos de fresa.
De limón le quedan la mitad:
(x + 5) /2
De menta la quedan dos terceras partes:
2/ 3 ⋅ ( x + 15 )
En total le quedan 30 caramelos:
(x + 5) /2 + 2/ 3 ⋅ ( x + 15 ) = 30
Multiplicamos la ecuación por el mcm de los denominadores (6):
6 ⋅ (x + 5 )/2 + 6 ⋅ 2 3 ⋅ ( x + 15 ) = 6 ⋅ 30
simplificamos y multiplicamos
3 ( x + 5 ) + 2 ⋅ 2 ( x + 15 ) = 180
3 x + 15 + 4 ( x + 15 ) = 180
3 x + 15 + 4 x + 60 = 180
7 x + 75 = 180
7 x = 180 − 75
7 x = 105
x = 105 /7
x = 15
Inicialmente tenía 15 caramelos de fresa, 20 caramelos de limón y 30 caramelos de menta.
Por tanto, Laura tenía inicialmente 65 caramelos.