Las ventas anuales de la cadena de farmacias “Tu Farma” están representadas por la función lineal T, donde T(t) = 2,1 + 0,5t (en millones de soles) y el concepto correspondiente para Boticas Pasa está dado por la función P, donde P(t) = 1,2 + 0,7t (en millones de soles). Si “t” está expresado en años, ¿en qué momento las ventas anuales de Boticas Pasa superarán a las ventas de Tu Farma?
Nota: construya una gráfica que detalle este ejercicio
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1
Datos:
T(t) = Ventas de Tu Farma
P(t) = Ventas de Boticas Pasa
t = años
Solución:
- Tal como dice el enunciado, para que las ventas de Botica Pasa sobrepasen las ventas de Tu Farma, se debe cumplir.
P(t) > T(t)
- Esto significa que, sustituyendo por las ecuaciones dadas:
T(t) = 2,1 + 0,5 t
P(t) = 1,2 + 0,7 t
- Entonces, se debe cumplir:
1,2 + 0,7t > 2,1 + 0,5 t
- Despejando t, se tiene:
0,7 t - 0,5 t > 2,1 - 1,2
0,2 t > 0,9
→ t > 0,9/0,2
→ t > 4,5 años
- En la gráfica anexa se muestra que el punto donde t = 4.5 años, las ventas de Boticas Pasa (Linea Azul) y Tu Farma (Linea Roja), se hacen iguales, cuando t > 4,5 años, las ventas de Boticas Pasa superan las ventas de Tu Farma y la línea azul se encuentra por encima de la línea roja.
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