Question

Las tres cifras de un número suman 24, si a ese número se le resta el que resulta de invertir el orden de sus cifras, se obtiene 198, la cifra de las decenas es la media aritmética entre las dos. Hallar el número ​

Answer 1

Respuesta:

El número es 987

Explicación paso a paso:

Llamemos a las tres cifras del número así: C a la cifra que representa las centenas; D a la cifra que representa las decenas, y U a la cifra que representa las unidades.

La suma de esas tres cifras es 24:   C+D+U=24 (Ecuación 1)

El número será entonces 100C+10D+U (porque ya dijimos que C son centenas, D son decenas y U son unidades)

El número que resulta de invertir el orden de las cifras, será:

100u+10D+C

Si al primer número le restamos el segundo obtenemos 198; es decir:

100C+10D+U - (100u+10D+C)=198

Realizamos la resta:

100C+10D+U-100U-10D-C=198

Operamos términos semejantes: 100C-C= 99C; +10Dy-10D se cancelan; -100U+U= - 99U; por tanto:

99C-99U=198  Simplificamos dividiendo cada término entre 99:

C-U=2 (Ecuación 2)

Nos dicen que la cifra de las decenas, es la media aritmética de la cifra de las centenas y de la cifra de las unidades, es decir:

$D=\frac{C+U}{2}$

Reemplazamos ese valor de D, en ecuación 1:

$C+\frac{C+U}{2}+U=24$

Realizamos la suma del lado izquierdo:

$\frac{3C+3U}{2}=24$

Pasamos 2 a multiplicar al lado derecho:

3C+3U=24*2;   3C+3U=48 simplificamos sacando tercera:

C+U=16  (Ecuación 3)

Tenemos las ecuaciones 2 y 3 como simultáneas 2x2:

C-U=2

C+U=16  

Resolvemos: Despejamos C en ecuación 2: C=2+U

Sustituimos el valor de C en ecuación 3:  

2+U+U=16;  2U=16-2;  2U=14;  U=14/2;  U=7

Ahora que sabemos el valor de U, averiguamos C:

C+7=16;   C=16-7;     C=9

Nos dijeron que D es la media aritmética de C y U, entonces:

$D=\frac{9+7}{2}=\frac{16}{2}=8$

Las cifras son: C=9; D=8; U=7; por tanto:

El número es 987