Question

Las tensiones A y C del sistema son respectivamente.

Answer 1

Para que el sistema esté en equilibrio, las tensiones en las cuerdas son de 24,3 N en la cuerda A y de 34,9 N en la cuerda C.

¿Cómo hallar las tensiones para que el sistema esté en equilibrio?

Si el sistema está en equilibrio, la sumatoria de las dos tensiones tiene que compensar al peso del bloque. Para ello, las componentes horizontales de las mismas tienen que ser iguales y opuestas:

$T_C.cos(53\°)-T_A.cos(30\°)=0$

Los ángulos de las fuerzas con la horizontal son iguales a los ángulos de las cuerdas con el techo porque son respectivamente alternos internos uno del otro. Por otro lado, la suma de las componentes verticales tiene que ser igual y opuesta al peso del bloque para compensarlo:

$T_C.sen(53\°)+T_A.sen(30\°)=W$

Podemos aplicar la regla de Cramer para hallar las magnitudes de las dos tensiones, siendo 0 y W los términos independientes:

$T_C=\frac{det\left[\begin{array}{cc}0&-cos(30\°)\\W&sen(30\°)\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{cc}cos(53\°)&-cos(30\°)\\sen(53\°)&sen(30\°)\end{array}\right] }=\frac{W.cos(30\°)}{cos(53\°).sen(30\°)+sen(53\°).cos(30\°)}\\\\T_C=\frac{40N.cos(30\°)}{cos(53\°).sen(30\°)+sen(53\°).cos(30\°)}\\\\T_C=34,9N$

$T_A=\frac{det\left[\begin{array}{cc}cos(53\°)&0\\sen(53\°)&W\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{cc}cos(53\°)&-cos(30\°)\\sen(53\°)&sen(30\°)\end{array}\right] }=\frac{W.cos(53\°)}{cos(53\°).sen(30\°)+sen(53\°).cos(30\°)}\\\\T_A=\frac{40N.cos(53\°)}{cos(53\°).sen(30\°)+sen(53\°).cos(30\°)}\\\\T_A=24,3N$

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