Question

LAS SOLUCIONES DE LA ECUACION X-1=-√2-X/2

Answer 1

x - 1 = -√2 - x/2

Multiplicamos todo por 2 para quitar denominador:
2x - 2 = -2√2 - x 

Aislamos la raíz:
2x - 2 + x = -2√2 
3x - 2 = -2√2
2√2 = -3x + 2

Elevamos todo al cuadrado para quitar la raíz:
(2√2)² = (-3x + 2)²
4*2 = 9x² + 2*(-3x)*2 + 4
8 = 9x² - 12x + 4
9x² - 12x + 4 - 8 = 0
9x² - 12x - 4 = 0

Es una ecuación de 2º grado, así que lo resolvemos:

$x = \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{(-12)^2-4*9*(-4)} }{2*9}$

$x = \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{144+144} }{18}$

$x = \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{288} }{18}$

$x = \frac{12 \frac{+}{} 12\sqrt{2}}{18}$

x = (12 + 12√2)/18 = [12*(1 + √2)]/18 = [2*(1 + √2)]/3 = (2 + 2√2)/3
x = (12 - 12√2)/18 = [12*(1 - √2)]/18 = [2*(1 - √2)]/3 = (2 - 2√2)/3

Solución:
x = (2 + 2√2)/3
x = (2 - 2√2)/3

Answer 2

X - 1= - √2 - X/2
√2 = - X/2 - X +1
multiplicando todo por 2
2√2 = - X - 2X + 2
2√2 = - 3X + 2
elevando al cuadrado
4(2) = 9X^2 - 12X + 4
9X^2 - 12X + 4 - 8 = 0
9X^2 - 12X - 4 = 0
Por la fórmula general
    delta = b^2 - 4.a.c
             = 144 -4(9)(-4)
             = 2x144                  raiz delta = 12(raiz 2)
X = [- b +/- (raiz delta)]/2a
X = [12 - 12(raiz 2)]/2.18
   = 12[1 - (raiz 2)]/18
   = 2/3[1 - (raiz 2)]                     X1 = 2/3[1 - (raiz 2)]
                                                  X2 = 2/3[1 + (raiz 2)]
          S = {2/3[1 - (raiz 2)], 2/3[1 + (raiz 2)]}