Las secciones transversales del cuerno sólido de la figura perpendiculares al eje x, son discos circulares cuyos diámetros van desde el eje x hasta la curva y = 2ex. Si el dominio está dado de - ∞
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1
Podemos concluir que el volumen del cuerno es: 5,3 u³
Explicación paso a paso:
Sabemos que para determinar el volumen planteamos:
V= ∫ₐᵇ A(x) dx
Siendo:
A(x) = πr²
- r= x-eˣ
A(x) = π(x-eˣ)²
A(x) = π(x²-2xeˣ+e²ˣ )
Entonces la integral es:
V= ∫π(x²-2xeˣ+e²ˣ) dx
V= π [ ∫x²dx - ∫2xeˣ dx + ∫e²ˣ dx]
Resolviendo las integrales tenemos:
V= π[x³/3 - 2(x-1)eˣ + e²ˣ/2] // Evaluamos desde 0 hasta ln5
V= 5,3 u³
Enunciado completo:
Las secciones transversales del cuerno sólido de la figura perpendiculares al eje x, son discos circulares cuyos diámetros van desde el eje x hasta la curva y = ex. Si el dominio está dado de - ∞ < x < ln5. Encuentre el volumen del cuerno. Apoyo. El área de una sección transversal típica es: A(x)=π〖(radio)〗^2
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