Question

las reglas de sumar y restar en fraccione

Answer 1

El conjunto de los números enteros es el conjunto que contiene a los números cardinales y los enteros negativos, representados por la letra mayúscula Z.  Esto es,

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

 

Reglas para efectuar operaciones con los números enteros

 

Suma

 

Positivo  +  Positivo :  Se suman los valores absolutos y se mantiene el mismo signo.

 

Ejemplos:      8 + 6 = 14;       4 + 11 = 15 

 

 

Negativo  +  Negativo:  Se suman los valores absolutos y se mantiene el mismo signo.

 

Ejemplos:    -12 +  -5 = -17;      -20 + - 6  = - 26

 

 

Positivo + Negativo  o  Negativo  +  Positivo:  Se halla la diferencia de los valores absolutos de los números.  El resultado es positivo, si el número positivo tiene el valor absoluto mayor.  El resultado es negativo, si el número negativo tiene el valor absoluto mayor.

 

Ejemplos:    13 + -6 = 7;    19 + - 11 = 8;  -14 + 6 = -8;  -12  +  7 = -5; 

 

3 + (-3) = 0

 

 

 

Resta

 

Cuando se resta números enteros, se cambia la operación de resta a la suma del opuesto.  El número que está siendo restado se llamasustraendo.  El sustraendo es el número que está después del signo de resta.  El signo de resta se reemplaza por el signo de suma y se busca el opuesto del sustraendo.  Luego de transformar el ejercicio de resta a suma, se procede con las reglas de suma de números enteros.  Esto es, si a y b son enteros, entonces,  a – b = a + (- b).

 

Ejemplos:  9 – 12 = 9 + (-12) = -3

                  8 – (-12) = 8 + 12 = 20

                 -1 – (-10) = -1 + 10 = 9

                 -20 – 10 = -20 + (-10) = -30

Objetivo:

Suma y resta de fracciones Comparación de fracciones utilizando las reglas de proporción

Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente.

Veamos: Sean a /b   y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:

                    

      a   +   c   =       ad + bc     (se multiplica cruzado y los productos de suman)

      b        d                bd        (se multiplican los denominadores)

Veamos un ejemplo:

             El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total , ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?

 

 

     

1   +  1    =    1(3) + 4(1)  = 3  + 4   =  7

4        3                (4)(3)           12          12

              

 

          

 Solución:   Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo.

 

Notita para darle pensamiento: (para darle "coco")

¿A Cheo le tocó más de la mitad del trabajo o menos de la mitad del trabajo?

Solución:

Para comparar fracciones utilizamos las siguiente reglas de las proporciones

     a.   Si       a = c    entonces  ad = cb

                      b    d

     b.  Si          a < c    entonces  ad < cb

                      b    d

    c. Si         a > c    entonces  ad > cb

                    b    d
 
 

Volviendo a Cheo,   ¿7/12 es menor o mayor que 1/2 ?

             7   ?  1             7(2)  >   12(1), por lo  tanto     7   >  1

           12      2                                                            12      2

De modo que Cheo realizó más de la mitad del trabajo.

Veamos otro ejemplo:

A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a ella dos quintas partes adicionales  que le tocaban a ella. ¿En total qué parte de la herencia la tocó a Maria?

Solución

1 + 2  = 1(5) + 3(2) = 5  + 6  = 11

3    5            15                15       15

A María le tocó  11/ 15 de la herencia de su padre.
 

 

Suma de Fracciones B 
 

 Para sumar dos fracciones, hay  que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:

 1. Fracciones homogéneas    (  1, 3, 5 ) 
                                                    4  4  4 
 2. Fracciones heterogeneas  (  1, 2, 3 ) 
                                                    3  5  7

 Las fracciones homogéneas son las fracciones  que tienen el mismo  denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores. 
 

Ejemplo de suma de fracciones homogéneas:

   1 +  3  =  4  <Son fracciones homogéneas ya que 
   5     5      5       tienen el mismo denominador. Las 
                         fracciones  homogéneas, en suma, se 
                        suman los numeradores y el 
                        denominador se queda igual.> 
 

2  + 3   = 5 
7     7       7

Ejemplo de suma de fracciones heterogéneas: 
 

 1 +1 
 4   2                     <Aquí es diferente, las fracciones son 
                               heterogéneas; los denominadores son 
                                diferentes.> 
 

Para sumar fracciones heterogéneas:

1. Se multiplican los denominadores. 
2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador. 
3. Se suman los productos para obtener el numerador. 
  
 

1  + 1 
4     2

 Paso 1 :   1  + 1    =  ___           <Se multiplicaron los denominadores  4 · 2 = 8> 
                   4     2          8

Paso 2 :  1  + 1   =  (2 ·1) + (4 · 1)   < Se multiplicó cruzado> 
                  4     2                8 
  
 

Paso 3:   2 + 4 =   6      < Se suman los productos para obtener el numerador.> 
                    8          8

Paso 4:  6 ÷  2 =  3     < Se simplifica la fracción si es posible.> 
                 8     2      4 
  
  
  
 

Resta de Fracciones

    En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar. 
 

Ejemplo 1: 
 

          5 - 1  = 4         Resta de Fracciones Homogéneas 
          9    9     9

Ejemplo 2:

          2 - 1  =  ( 2 · 2) - (3 · 1)  = 4 - 3   = 1 
           3   2                 6                    6        6 
  
  

Ejercicios de práctica suma y resta de fracciones 
 

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Ultima Edición: julio, 2002