Question

Las raíces de la siguiente ecuación cuadrática son:
3x^2 - 4x + 1 = 0

Answer 1

Respuesta: Las raíces son:
$(x-1)\\(x-\frac{1}{3} )$

Explicación paso a paso: Esta es una ecuacion de segundo grado completa, de la forma $ax^{2} +bx+c$, por lo que podemos aplicar la fórmula cuádrática sin problemas.

A saber;

$x=\frac{-b(+/-)\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$
Sustituimos

$x=\frac{-(-4)(+/-)\sqrt{(-4)^{2}-4(3)(1) } }{(2)(3)} \\\\x=\frac{4(+/-)\sqrt{16-12} }{6} \\x= \frac{4+\sqrt{4} }{6} , x=\frac{4-\sqrt{4} }{6} \\\\\\x_{1} = \frac{4+2}{6} =1\\\\o\\\\x_{2} =\frac{4-2}{6} =\frac{1}{3}$

Ya que tenemos los valores que hacen a la $x$ cero, debemos aplicar el teorema del factor, donde se dice que (x-a) es raíz de P(x) si P(a)=0. Si conocemos los valores que hacen cero la ecuación, P($x_{1}$)=0 y P($x_{2}$)=0. Por lo tanto las raíces son $(x-1)$ y $(x-\frac{1}{3} )$

Answer 2

Respuesta:

Las raíces son 1/3 y 1

Explicación paso a paso:

Por regla de 3 sale rápido. Aunque también podrías usar la fórmula general.