Question

las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa de un triangulo rectangulo ABC son dos numeros enteros consecutivos y la altura relativa a la hipotenusa es (raiz cuadrada de 56) metros. calcular la longitud de la hipotenusa.

Answer 1

Respuesta:

Longitud de la hipotenusa = 15 metros

Explicación paso a paso:

Llamas "n" a la proyección del cateto menor sobre la hipotenusa y "n+1" a la proyección del cateto mayor sobre la hipotenusa.

Aplicas el Teorema de Euclides, en lo referido a que la altura elevada al cuadrado es igual al producto de las dos proyecciones. (h= altura)

En este caso: $h^{2}=n*n+1$

reemplazas h con el valor que te da el problema:

$(\sqrt{56})^{2}=n*n+1$

el exponente 2 y la raíz cuadrada se eliminan:

$56=n*n+1$

Hay que buscar dos números consecutivos cuyo producto sea 56

Esos números son 7 y 8, porque 7*8=56

La hipotenusa, es la suma de las proyecciones:

n es una proyección y vale 7.  n+1 es la otra proyección y vale 8

la sima de 7+8=15

15 m. es la longitud de la hipotenusa