Question

Las ondas de telecomunicaciones llegan a la superficie de una antena parábola que modela la ecuación (y-3)²=8(x+2) cuando las ondas chocan con la superficie de la antena se desvían concentrándose en el receptor, situado en el punto correspondiente al foco, muestra el desarrollo de la ecuación general ​

Answer 1

Al resolver el problema de la parábola se obtiene:

El foco es: f(0, 3)

La ecuación general es: y² - 8x - 6y - 7 = 0

Partiendo de la ecuación ordinaria de la parábola;

La ecuación ordinaria de una parábola esta definida:

(y - y₀)² = 2p(x - x₀)

Siendo;

• Vértice: (x₀, y₀)  
• Foco, es la distancia del vértice al foco o a la directriz: f(x₀ + p/2; y₀)  
• La directriz (D) es una recta externa a la parábola: p  
• Lado recto: LR = |2p|

(y - 3)² = 8(x + 2)

Siendo;

Vértice: v(-2, 3)

2p = 8

p = 8/2

• p = 4
• p/2 = 2

Foco: f(-2+ 2, 3) = f(0, 3)

Desarrollar la ecuación general:

(y - 3)² = 8(x + 2)

Aplicar binomio cuadrado;

y² - 6y + 9 = 8x + 16

y² - 8x - 6y + 9 - 16 = 0

y² - 8x - 6y - 7 = 0