Question

las notas de un examen están distribuidas normalmente con promedio 76 y varianza 225. El 20% de los estudiantes, los mejores recibieron calificación A y el 15% los peores, perdieron el curso y recibieron calificación R. Hallar: La nota mínima para ganar un A y la nota mínima para ganar el curso.

Answer 1

Determinamos la nota mínima para obtener calificación A y la mínima para aprobar el curso.

• La nota mínima para obtener calificación A es X = 88,6 puntos.
• La nota mínima para aprobar el curso es X = 60,4 puntos.

Datos:

Promedio de notas: μ = 76 puntos.

Varianza: σ² = 225

Desviación estándar: $\sigma = \sqrt{225} = 15 \:puntos$

Procedimiento:

A partir de la distribución normal, podemos determinar el valor de la variable. Esto requiere estandarizar los valores, para esto usamos la siguiente formula:

$\boxed{Z = \frac{X-\mu}{\sigma}}$

• Determinar la nota mínima para obtener A. Corresponde al 20% superior de la distribución, es decir a 100 - 20 = 80%. Esto se puede realizar porque los valores de donde obtendremos la probabilidad están estandarizados.

Con esta probabilidad determinamos el valor de Z, esto se puede realizar utilizando una tabla normal estandarizada de valores Z o con la ayuda de Excel, empleando la siguiente formula =DISTR. NORM. ESTAND. INV(80%).

Haciendo esto, tenemos que el valor de Z = 0,84. Finalmente reemplazamos los valores y despejamos la incógnita:

$0,84 = \dfrac{X-76}{15} \quad \longrightarrow \quad X = 76+15*(0,84) = 88,6 \:puntos$

• Determinar la nota mínima para aprobar el curso, corresponde al 15% inferior de la distribución.

Obtenemos que el valor de Z = - 1,04. Reemplazando los valores tenemos:

$-1,04 = \dfrac{X-76}{15} \quad \longrightarrow \quad X = 76-15*(1,04) = 60,4 \:puntos$