Question

Las medidas,en centímetros,de los tres lados de un triángulo rectángulo son tres números naturales consecutivos.Calcula el perímetro del triángulo. (Urgente!)

Answer 1

el teorema de Pitágoras nos dice que la hipotenusa (h) al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a,b):
h^2 = a^2 + b^2
si los lados son naturales consecutivos, tomando el lado a como base
a = a
b = a + 1
h = a + 2
y el teorema nos dice lo siguiente:
(a + 2)^2 = a^2 + (a + 1)^2
desarrollando los cuadrados:
a^2 + 4a + 4 = a^2 + a^2 + 2a + 1
a^2 - 2a - 3 = 0
buscamos dos números que restados nos den 2 y multiplicados 3:
(a - 3)(a + 1) = 0
las soluciones son a = 3 y a = -1, nos interesa la solución positiva y la sustituimos en alguna ecuación original para encontrar los otros valores:
b = a + 1 = 3 + 1
b = 4
h = a + 2 = 3 + 2
h = 5