Question

Las medidas en centimetros de la hipotenusa y del cateto mayor de un triangulo rectanguloson numeros naturales consecutivos.al cateto menor, le faltan 7cm para igualar al mayor¿ Cusnto miden los tres lados del triangulo ?

Answer 1

Las medidas en centímetros de la Hipotenusa y del Cateto Mayor de un triángulo rectángulo son números Naturales consecutivos; al cateto menor, le faltan 7 cm para igualar al mayor ¿Cuánto miden los tres lados del triángulo?

Hola!!

Realizamos el planteo de los lados del Triángulo dándoles notación matemática:

Hipotenusa = n + 1

Cateto Mayor = n              ( n ; n + 1   consecutivos)

Cateto menor n - 7

Por Teorema de Pitágoras tenemos que:

(n + 1)² = n² + (n - 7)²        

Desarrollamos los productos notables:  

(a + b)² = a² + 2×a×b + b²

(a - b)² = a² - 2×a×b + b²

(n + 1)² = n² + (n - 7)²        

n² + 2n + 1 = n² + n² - 14n + 49

2n + 1 = n² - 14n + 49

n² -14n - 2n + 49 - 1

n² -16n + 48 = 0    Resolvemos por Fórmula General

n = (16 +-√-16² -4×1×48) /2×1

n = (16 +- √64) /2

n = (16 +- 8) /2

n₁ = (16 + 8) /2

n₁ = 24/2

n₁ = 12

n₂ = (16 - 8) /2

n₂ = 8/2

n₂ = 4

Si n = 4  ⇒

Hipotenusa = n + 1 = 4 + 1    ⇒  Hipotenusa = 5 cm

Cateto Mayor = n = 4            ⇒ Cateto Mayor = 4 cm              

Cateto menor n - 7 = 4 - 7   ⇒ Cateto Menor = -3 cm  ×××××

Las distancias no pueden ser negativas ⇒  n = 4  NO sirve

Si n = 12 ⇒

Hipotenusa = n + 1 = 12 + 1    ⇒  Hipotenusa = 13 cm

Cateto Mayor = n = 12            ⇒ Cateto Mayor = 12 cm              

Cateto menor n - 7 = 12 - 7   ⇒ Cateto Menor = 5 cm

Verificamos:

13² = 12² + 5²

169 = 144 + 25

169 = 169    Verifica!!!

Espero haber ayudado!!

Saludos!!!