Question

Las medidas de un terreno rectangular son 20m*24m.
si cada lado de este terreno se incrementa en la misma longitud se tendra un nuevo terreno cuya area es 141m cuadrados mas grande que el area del terreno original.¿ cuales seran las dimensiones del terreno incrementado?

Answer 1

Sea X = Longitud por la cual se incrementa cada uno de los lados.

Area Original = 20 m x 24 m = 480 m²

Nuevo lado 20 m + X = 20 + X

Nuevo lado 24 m + X = 24 + X

Area Nueva = (20 + X)(24 + X) = (480 + 20X + 24X + X²)

Area Nueva - Area Original = (X² + 44X + 480) - (480) = 141

X² + 44X = 141

X² + 44X - 141

Donde: a = 1; b = 44; c = -141

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-44\pm \sqrt{(44)^2-4(1)(-141)}}{2(1)}$

$X=\frac{-44\pm \sqrt{1936+564}}{2}$

$X=\frac{-44\pm \sqrt{2500}}{2}$

$X=\frac{-44\pm \ 50}{2}$

X1 = [-44 + 50]/2 = 6/2 = 3

X1 = 3

X2 = [-44 - 50]/2 = -94/2 = -47

X2 = -47

Tomo X = 3, ya que la longitud no puede ser negativa

X = 3 metros

Probemos:

20 + 3 = 23 m

24 + 3 = 27 m

Area Nueva = (23 m)(27 m) = 621 m²

Area Original = 480 m²

Area Nueva - Area Original = 621 m³ - 480 m² = 141 m²

Cumple con la condicion X = 3 metros

Rta: Las dimensiones del terreno incrementado son 23 m y 27 m