Question

las medidas de los lados de un pentágono son 3, 7, 8, 10 y 12 cm, respectivamente. Calcula las medidas de los lados de otro pentágono semejante al anterior y tal que:
a) su lado mayor mida 18 cm.
b) su perímetro sea de 60 cm.

Answer 1

Respuesta:

$L_{1}=4,5cm\\L_{2}=10,5cm\\L_{3}=12cm\\L_{4}=15cm\\L_{5}=18cm$

Explicación paso a paso:

Calculamos el factor de proporcionalidad

$K=\frac{18}{12}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

$L_{1}=3*K\\L_{1}=3*\frac{3}{2}\\L_{1}=4,5cm\\\\L_{2}=7*K\\L_{2}=7*\frac{3}{2}\\L_{2}=\frac{21}{2}\\L_{2}=10,5cm\\\\L_{3}=8*K\\L_{3}=8*\frac{3}{2}\\L_{3}=\frac{24}{2}\\L_{3}=12cm\\\\L_{4}=10*K\\L_{4}=10*\frac{3}{2}\\L_{4}=\frac{30}{2}\\L_{4}=15cm$

Calculando el lado $L_{5}$ comprobamos la primera condición

$L_{5}=12*K\\L_{5}=12*\frac{3}{2}\\L_{5}=\frac{36}{2}\\L_{5}=18cm$

Calculamos el perímetro para comprobar la segunda condición

$P=L_{1} +L_{2}+L_{3}+L_{4}+L_{5}\\P=4,5+10,5+12+15+18\\P=60cm$