Las medidas de los ángulos exteriores de un hexágono son a, 2a, 3a, 4a, y 5a. Determine la medida del menor ángulo interior
Respuestas a la pregunta
Se pide la medida del menor ángulo exterior de un hexágono.
Sabemos que en cualquiera de los vértices del hexágono se debe cumplir que la suma del ángulo interno y del ángulo externo debe ser igual a 360°.
Como se trata de un hexágono, la suma de todos los ángulos, tanto internos como externos debe medir entonces:
AngulosInternos+AngulosExternos=6*360°=2160°
Como la suma de los ángulos internos de un hexágono es igual a 720°, entonces:
AngulosExternos=2160°-AngulosInternos ⇔ AngulosExternos=2160°-720°
AngulosExternos=1440°
Sabemos que los ángulos externos del hexágono valen a, 2a, 3a, 3a, 4a y 5a, lo que quiere decir que sumados:
AngulosExternos=a+2a+3a+3a+4a+5a ⇔ a+2a+3a+3a+4a+5a=1440°
18a=1440° ⇔ a=1440°/18
a=80°
Para conseguir la medida del menor ángulo interior, debemos conseguir la medida del mayor ángulo exterior y restárselo a 360°. Según los ángulos exteriores que nos dan en términos de a, el mayor ángulo es 5a.
Entonces:
Mayor ángulo exterior=5* 96°=480°
Revisar datos, puesto que un ángulo externo no debe dar más de 360° de medida.