las medidas de las bases de un trapecio estan en la relación de 5 a 3. Si la diferencia de las mismas es igual a 12cm, determina el área de la región trapecial si la altura mide igual a la mitad de la longitud de la base menor.
Respuestas a la pregunta
Tras resolver el sistema de ecuaciones para las bases del trapecio se puede determinar que el área del trapecio es de 216 cm².
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un sistema matemático que permite dar solución a un sistema numérico, que posee incógnitas o variables, se puede resolver asociando datos del problema de estudio y permite conocer la cantidad desconocida del problema matemático.
¿Qué es el área de un trapecio?
Primero es necesario conocer que un trapecio es una figura de cuatro lados, es decir un cuadrilátero; y el área es la superficie que se encuentra dentro de un perímetro, en este caso el trapecio.
Para calcular el área de un trapecio es necesario conocer los siguientes valores:
- Base menor (b)
- Base mayor (B)
- Altura (h)
Sustituyendo los valores en la siguiente ecuación:
A = ((B+b)/2)*h
Los lados paralelos son las bases del trapecio y la separación entre las base paralelas es la altura.
Planteamiento.
Se conoce la relación de las bases del trapecio es de 5/3 y la diferencia entre las bases es de 12 cm. La altura es igual a la mitad de la base menor.
Se plantean los datos en forma de ecuación:
3B = 5b (I) ⇒ B = 5b/3
B-b = 12 (II)
Se despeja B de la Ec. I y se sustituye en II:
5b/3 -b = 12
2/3b = 12
b = 18 cm
B = 5(18)/3 = 30 cm
La altura será:
h = 18/2 = 9 cm
Entonces el área del trapecio será:
A = ((30+18)/2)*9
A = 24*9 = 216 cm²
El área del trapecio es de 216 cm².
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