Question

Las medidas conocidas de un triángulo son a=40 b=25 c=32. La medida del ángulo b es.

Answer 1

Respuesta:

Teniendo la medida de los 3 lados que conforman el triángulo , se prosigue a usar el teorema del coseno, para así hallar la medida del ángulo " b " .

b² = a²+c²-2ac×Cos(b)

b²-a² = a²+c²-2ac×Cos(b)-a²

b²-a² = c²-2ac×Cos(b)

b²-a²-c² = c²-2ac×Cos(b)-c²

b²-a²-c² = -2ac×Cos(b)

(b²-a²-c²)/(-2ac) = Cos(b)/(-2ac)

(b²-a²-c²)/(-2ac) = Cos(b)

Cos(b) = (b²-a²-c²)/(-2ac)

Cos(b) = (b²-a²-c²)/(-2ac) ; a = 40 , b = 25 y c = 32

Cos(b) = ((25)²-(40)²-(32)²)/(-2(40)(32))

Cos(b) = (625-1600-1024)/(-80(32))

Cos(b) = (-975-1024)/(-2560)

Cos(b) = (-1999/-2560)

Cos(b) = ((-1999/-1)/(-2560/-1))

Cos(b) = (1999/2560) ; 1999/2560 ≈ 0,781

Cos(b) ≈ 0,781

b = arccos(0,781) ; arccos(0,781) ≈ 38,648°

b ≈ 38,648°

R// Por ende , la medida del ángulo " b " de ese triángulo , es de cerca de 38,648° .

Answer 2

El valor o medida del ángulo b del triángulo es:

88.25º

¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo, lados y ángulos?

Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:

La ley del coseno establece que el cuadrado de un lado del triángulo es la suma del cuadrado de los otros dos lados por el doble del producto de los lados, por el coseno del ángulo opuesto.

• a² = b² + c² - 2 • b • c • Cos(θ)
• b² = a² + c² - 2 • a • c • Cos(ρ)
• c² = a² + b² - 2 • a • b • Cos(β)

¿Cuál es la medida del ángulo b del triángulo?

Siendo;

• a = 40
• b = 25
• c = 32

Sustituir;

40² = 25² + 32² - 2(25)(32)Cos(θ)

1600 = 1649 - 1600Cos(θ)

Despejar θ;

Cos(θ) = (1600-1649)/-1600

θ = Cos⁻¹(49/1600)

θ = 88.25º

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