Question

Las longitudes de un lado de un rectángulo y la diagonal son 2 enteros consecutivos y el cuadrado de la longitud del otro lado mide 9 metros cuadrados. Encuentra el perímetro del rectángulo

Answer 1

Respuesta:

Largo= 4 m  Ancho= 3  Diagonal= 5 Perímetro= 14m

Explicación paso a paso:

El largo es consecutivo a la diagonal, es decir

largo= x

diagonal = x+1

El otro lado (ancho) al cuadrado tiene 9m

$A^{2}=9$

Aplicar Teorema  de Pitágoras en el triangulo rectangulo formado por la diagonal, el ancho y el largo:

$A^{2}=(x+1)^{2}-(x)^{2} \\A^{2}=x^{2}+2x+1-x^{2}    \\9=2x+1\\2x=9-1\\2x=8\\x=4, largo  del rectangulo$

Por lo tanto x+1 = 4+1= 5, el cual es la diagonal

Para el ancho

$A^{2} = 9\\\sqrt{A}^{2} = \sqrt{9} \\  A= 3, ancho del rectangulo\\\\Perimetro= 2(largo)+2(ancho)\\P= 2(4)+2(3)\\P= 8+6\\P= 14 m$

Answer 2

El valor del perímetro del rectángulo que cumple con las condiciones del problema es:

14 m

¿Cómo se relacionan los lados triángulo rectángulo?

Por medio del Teorema de Pitágoras, que es una fórmula que relaciona los tres lados del triángulo.

a² = b² + c²

Siendo;

• a: hipotenusa
• b y c: los catetos

¿Cuál es el perímetro del rectángulo?

El perímetro del rectángulo es la suma de los cuatro lados.

P = 2a + 2b

Definir los lados del rectángulo;

• a: x
• d: x + 1
• b² = 9 m²

Aplicar teorema de Pitágoras para determinar x;

(x + 1)² = x² + 9

Aplicar binomio cuadrado;

x² + 2x + 1 = x² + 9

2x = 9 - 1

x = 8/2

x = 4 m

Sustituir en P;

P = 2(4) + 2(3)

P = 8 + 6

P = 14 m

Puedes ver más sobre el teorema de Pitágoras aquí:

https://brainly.lat/tarea/3543615

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