Question

Las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo se diferencian en dos unidades y su área es de 24 cm2, ¿cuál es la longitud de su hipotenusa?

Answer 1

Triángulos rectángulos. Ejercicios.

Los dos catetos se pueden relacionar y nombrar a los dos en función de lo que mide uno de ellos ya que nos dice que si uno mide "x" el otro mide "x+2" y como los dice el área del triángulo se puede montar una ecuación basada en la fórmula para calcular dicha área.

Esa fórmula dice:  Área = Base × Altura / 2

En nuestro caso la base y la altura son los dos catetos ya que uno es perpendicular al otro así que la montamos y resolvemos:

$(x+2)*x=24\\ \\ x^2+2x-24 =0$

... resolviendo por fórmula general de ecuaciones de 2º grado...

$x_1=\dfrac{-2+10}{2} =4\ cm.$

La segunda raíz de esta ecuación sale negativa y por tanto no se considera para este ejercicio.

Así pues...

• Cateto menor = 4 cm.
• Cateto mayor = 4+2 = 6 cm.

Recurriendo al teorema de Pitágoras:  

Hipotenusa² = Cateto² + cateto²

$H=\sqrt{C^2+c^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}=7,21\ cm.$

Saludos.