Question

las leyes de los exponentes

Answer 1

Aquí están las leyes (las explicaciones están después):

Ley Ejemplo

x 1 = x 6 1 = 6

x 0 = 1 7 0 = 1

x -1 = 1/x 4 -1 = 1/4

x m x n = x m+n x 2 x 3 = x 2+3 = x 5

x m /x n = x m-n x 4 /x 2 = x 4-2 = x 2

(x m ) n = x mn (x 2 ) 3 = x 2×3 = x 6

(xy) n = x n y n (xy) 3 = x 3 y 3

(x/y) n = x n /y n (x/y) 2 = x 2 / y 2

x -n = 1/x n x -3 = 1/x 3

Explicaciones de las leyes

Las tres primeras leyes (x 1 = x, x 0 = 1 y x -1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes. Mira este ejemplo:

Ejemplo: potencias de 5

... etc...

5 2 1 × 5 × 5 25

5 1 1 × 5 5

5 0 1 1

5 -

1 1 ÷ 5 0.2

5 -

2 1 ÷ 5 ÷ 5 0.04

... etc...

verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrón, es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el exponente crece (o disminuye).

La ley que dice que x m x n = x m+n

En x m x n , ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, despuésotras "n" veces, en total "m+n" veces.

Ejemplo: x 2 x 3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x 5

Así que x 2 x 3 = x (2+3) = x 5

La ley que dice que x m /x n = x m-n

Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces.

Ejemplo: x 4-2 = x 4 /x 2 = (xxxx) / (xx) = xx = x 2

(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.)

Esta ley también te muestra por qué x 0 =1 :

Ejemplo: x 2 /x 2 = x 2-2 = x 0 =1

La ley que dice que (x m ) n = x mn

Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces.

Ejemplo: (x 3 ) 4 = (xxx) 4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x 12

Así que (x 3 ) 4 = x 3×4 = x 12

La ley que dice que (xy) n = x n y n

Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:

Ejemplo: (xy) 3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x 3 y 3

La ley que dice que (x/y) n = x n /y n

Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s y las "y"s

Answer 2

Respuesta:

un exponente es un valor que indica el numero de veces que se va a multiplicar otro valor conocido como base

Explicación paso a paso:

Ejemplo: $Xn$

X= Valor de la base

n= El exponente

Tanto la base como el exponente puede ser positivo o negativo

Cuando se multiplica 2 potencias de la misma base se utiliza la misma base y se suma los exponentes

Ejemplos

1. $(Xn) (Xm)$ = $X n + m$

2. $(a^{3} ) (a^{2} )$ = $a ^{3+2} = a^{5}$