Question

Las funciones

Para realizar esta actividad, será necesario que hayas estudiado el tema 1, llamado “Funciones”, de la Unidad 1 “El movimiento como razón de cambio y la derivada”.


¿Qué producto entregarás?

Un documento en el que desarrolles y soluciones diferentes funciones.

¿Qué hacer?

1. Lee y analiza, posteriormente desarrolla y resuelve los siguientes planteamientos en un archivo de procesador de textos.

a) Una bala se dispara desde el piso formando un trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es y = -x2+ 5x -4, encontrar en qué punto alcanzó su altura máxima, también determinar los puntos en donde fue lanzada, así como el punto en donde cayó.

Resumiendo, los resultados que deberás entregar son la altura en el punto máximo, el punto donde fue lanzada y el punto donde cayó; además del cómo llegaste a ellos.

b) En condiciones ideales una colonia de bacterias se triplica cada dos hora, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias.

• Obtén la función que modela el comportamiento y justifica el porqué de esta elección.

• ¿Cuál es el tamaño de la población después de 8 horas?

• ¿Cuál es el tamaño después de t horas?

• Dar un aproximado de la población después de 36 horas.

• Proponer un número de bacterias para replantear los incisos anteriores.

Answer 1

Con el criterio de la 1era Derivada para funciones crecientes:

áltura máxima:

y' = 0

y' = -2x + 5

-2x + 5 = 0

x = 5/2

f(5/2) = -(5/2)^2 + 5(5/2) - 4
f(5/2) = -(25/4) + 25/2 - 4
f(5/2) = 9/4

Pto (5/2;9/4)

Punto en donde fue lanzado: y = 0

-x^2 + 5x - 4 = 0 

x= 1 ; x2 = 4

Pto (1, 0)

Pto donde cayó:

5/2 - 1 = 3/2

5/2 + 3/2 = 4

Pto(4,0)