Question

Las funciones de ingreso y costo en una empresa son I(x)=-2x2+340x y C(x)= 3x2+600. Determinar la utilidad e ingreso máximos en pesos.
Nota: La utilidad de una empresa se expresa como U(x)=I(x)-C(x) donde I(x):=representa ingresos, C(x):=Costo de producir x unidades

Answer 1

La utilidad máxima de la empresa es igual a 86100 pesos

Tenemos que la función de ingresos es I(x) = 2x² + 340x y C(x) = 3x² + 600, entonces la utilidad es igual a los ingresos menos los costos:

U(x) = 2x² + 340x - (3x² + 600) = -x² +340x - 600

Derivamos e igualamos a cero:

-2x + 340 = 0

2x = 340

x = 340/2

x = 170

La segunda derivada es -2 por lo tanto como es negativa x = 170 e un máximo, evaluamos en la utilidad

-(170)² + 340*170 - 600 = 86100