Question

Las entradas de un teatro valen $5000 para adultos y $2000 para niños. Sabiendo
que asistieron 280 personas y que la recaudación por concepto de entradas fue de

$800.000, encuentra el número de niños y adultos que asistieron a la función.Las entradas de un teatro valen $5000 para adultos y $2000 para niños. Sabiendo
que asistieron 280 personas y que la recaudación por concepto de entradas fue de

$800.000, encuentra el número de niños y adultos que asistieron a la función.

RESOLVER CON METODO DE REDUCCION

Answer 1

Respuesta:

80 adultos y 200 niños

Explicación paso a paso:

Datos:

Cantidad de asistentes 280

Recaudación: 800,000

Variables:

Adultos=a

Niños=n

Crear las ecuaciones

Convertimos la descripción de lenguaje natural a lenguaje algebraico:

Audiencia

Adultos + niños = 280

Ecuación 1: a + b=280

Recaudación: 800,000

Entrada adulto: 5,000

Entrada niño: 2,000

Ecuación 2: 5000a + 2000n = 8000

E1:                      a +  n = 280

E2:    5000a + 2000n = 800000

Elegir el método de resolución:

Por método de eliminación o reducción:

Eliminar una de las 2 variables. Elegiremos a.

Para esto multiplicamos los coeficientes de a de manera cruzada uno de ellos con signo negativo.   La ecuación 1 por el coeficiente de a de la segunda ecuación (5000) y la ecuación 2 por el coeficiente de a de la primera ecuación 1, pero con signo negativo (-1)

E1    (5000) a + n =280

E2   (-1) 5000a + 2000n = 800000

Sumamos los productos

E1     5000a + 5000n =  1400000

E2   -5000a -  2000n =  -800000

__________________________

               0a +3000n = 600000

a queda eliminado y resulta:

                      3000n = 600000

Despejamos n:

                      3000n = 600000

                               n = 600000/3000

                               n = 200

Ya con el valor de n = 200, despejamos a en cualquiera de las ecuaciones 1 o 2. Elegimos la primera ecuación por sencilla:

Cuando n = 200

a +    n     = 280

a + (200) = 280

            a = 280 - 200

            a = 80

Por lo tanto son 80 adultos y 200 niños.

Comprobación:

Para comprobar sustituimos lo valores en las ecuaciones originales:

a = 80, n = 200

Ec. 1:

La cantidad de Adultos más la cantidad de Niños es igual a 280 asistentes.

                     a + n = 280

           (80) + (200) = 280

                        280 = 280

Ec. 2:

El precio del boleto de adulto  (5000) por la cantidad de adultos (80) más el precio del boleto de niño (2000) por la cantidad de niños (200) debe ser 800000, que fue la cantidad recuadada.

                5000a + 2000n  = 800000

     5000(80) + 2000(200) = 800000

       400000 +  400000    = 800000

                             800000 = 800000