Question

las edades de tres hermanos forman una proporción geométrica continua cuya suma de razones es 4/3.Halla la edad del hermano intermedio si la suma del mayor y el menor es 78

Answer 1

a/b=b/c.................ac=b^2..............1

a+c=78...........................................2
además  
 a/b+b/c=4/3
(ac+b^2)/(bc)=4/3...........................3

Reemplazando 1 en 3
(b^2 + b^2)/bc=4/3
               2b^2 =4bc/3
                    b=2/3c................4
4  en 1
         ac=(2/3c)^2
         ac=4/9c^2
           a=4/9c.........................5
5 en 2
   4/9c +c =78
       13/9c=78................c=54..................b=2*54/3.........b=36

por lo tanto la edad del hermano intermedio es 36 años

Answer 2

La edad del hermano intermedio es 36 años

Explicación paso a paso:

Proporción geométrica continua: es de la forma

a/b =b/c

ac = b²

Razón:

a/b + b/c=4/3

(ac+b²)/(bc) =4/3

La edad del hermano intermedio si la suma del mayor y el menor es 78

a y c son los extremos

a+c = 78⇒ c= 78-a

Reemplazando la primera en la tercera

(b² + b²)/bc = 4/3

2b² =4bc/3

b=2c/3

ac=(2c/3)²

ac=4c²/9

a=4c/9

4c/9 +c =78

c=54

b=36

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