Las edades de Paola y Cinthia son números consecutivos. Si Paola es mayor que Cinthia y el cuadrado de su edad excede al triple de la edad de Cinthia en 57, ¿qué edad tiene cada una?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Paola tiene 9 años y Cinthia tiene 8 años.✔️
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan en el enunciado, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (edades de Paola y Cinthia), así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.
Llamemos P y C a las edades de Paola y Cinthia respectivamente.
Nos dicen que las edades de Paola y Cinthia son números consecutivos y que Paola es mayor que Cinthia.
Expresando esta información algebraicamente tenemos:
P = C+1 } Ecuación 1
Nos dicen que el cuadrado de la edad de Paola excede al triple de la edad de Cinthia en 57.
Expresando esta información algebraicamente tenemos:
P² = 3C +57 } Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema por el método de sustitución.
Sustituimos el valor de P de la ecuación 1 en la ecuación 2
(C+1)² = 3C +57
Operamos:
C² + 2C +1² = 3C + 57
C² + 2C -3C +1²-57 = 0
C² -C -56 = 0
Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos resolver la incógnita:
Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:
C₁ = (1+15)/(2) = 16/(2) = 8
C₂ = (1-15)/(2) = -14/(2) = -7
Tenemos dos soluciones de la ecuación, pero descartamos la segunda porque no tiene sentido una edad negativa.
C = 8 , ya sabemos la edad de Cinthia
Sustituyendo este valor en la ecuación 1, calculamos la edad de Paola
P = C+1 } Ecuación 1
P = 8 + 1 = 9 , ya sabemos la edad de Paola
Respuesta: Paola tiene 9 años y Cinthia tiene 8 años.✔️
Verificar
Comprobamos que nuestra solución cumple las condiciones del enunciado:
"Las edades de Paola y Cinthia son consecutivas"
8 años y 9 años son edades consecutivas✔️comprobado
"Paola es mayor que Cinthia y el cuadrado de su edad excede al triple de la edad de Cinthia en 57"
P² = 3C + 57
9² = 3×8 + 57
81 = 24 + 57
81 = 81✔️comprobado