Question

Las edades de dos personas están en
la relación de 5 a 7. Dentro de 10 años la
relación será de 3 a 4. ¿Dentro de 20
años cuál será la edad del mayor de
ellos?​

Answer 1

Respuesta:

el.mayor tendrá 90 años

Explicación paso a paso:

DATOS:

edad 1 persona :x

edad 2 persona y

$\frac{x}{y} = \frac{5}{7} \: ecuación \: 1$

edad dentro de 10 años

$\frac{(x + 10)}{(y + 10)} = \frac{3}{4} \: ecuación \: 2$

en 20 años cuál será la edad del mayor?

RESOLUCIÓN:

Despejamos x de la ecuación 1:

$\frac{x }{y} = \frac{5}{7} \\ x = \frac{5}{7} y$

reemplazamos en la segunda ecuación y resolvemos para y

$\frac{(x + 10)}{(y + 10)} \frac{3}{4} \\ \\ x + 10 = \frac{3}{4} (y + 10) \\ \\ ( \frac{5}{7} y) + 10 = \frac{3}{4} (y + 10) \\ \\ \frac{5}{7} y + 10= \frac{3}{4} y + \frac{30}{4} \\ \\ \frac{5}{7} y - \frac{3}{4} y = \frac{15}{2} - 10 \\ \\ ( \frac{20 - 21}{28} )y = \frac{15 - 20}{2} \\ \\ - \frac{ 1}{28} y = - \frac{5}{2} \\ \\ - 2y = - 140 \\ \\ y = \frac{ - 140}{ - 2} \\ \\ \boxed{ y = 70}$

ya que conocemos Y reemplazamos en la primera ecuación para obtener X

$x = \frac{5}{7} y \\ \\ x = \frac{5}{7} (70) \\ \\ x = \frac{5}{ \not7} \not{7 0 {}^{10} } \\ \\ \boxed{ x = 50}$

dentro de 20 años:

x+20= 50+20= 70

y+20= 70+20= 90

comprobamos:

$\frac{(x + 10)}{(y + 10)} = \frac{3}{4} \\ \\ \frac{50 + 10}{70 + 10} = \frac{3}{4} \\ \\ \frac{60}{80} = \frac{3}{4} \\ \\ \frac{ \not6 {}^{3} \not0\ }{ \not8 {}^{4} \not0} = \frac{3}{4} \\ \\ \boxed{\frac{3}{4} = \frac{3}{4} }$

Espero que sea de tu ayuda

saludos :)