Question

Las edades de Bárbara, Fátima y su hermana Renata son tres números enteros consecutivos cuya suma de los cuadrados es 869

Answer 1

Respuesta: 16,17y 18

Explicación:

x = edad de Bárbara

y= edad de Fátima; como son consecutivos : y=x+1

z= edad de Renata; como son consecutivos : z=y+1=x+2

x^{2} + (x+1)^{2} + (x+2)^{2} =869

Es una ecuación de segundo grado con una incógnita, despejamos x:

IMPORTANTE IDENTIDADES NOTABLES  (x+a)^{2}= x^{2} + a^{2} + 2ax

x^{2} + x^{2} + 1 +2x + x^{2} +4 +4x= 869

3x^{2}+6x+5=869

3x^{2}+6x-864=0

x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}

x= 16

x= -108 (no puede tener edad negativa así que lo descartamos)

Y= x+1= 17

z = x+2 = 18

comprobamos que:

16*16+17*17+18*18=869