Las edades de ana y carlos están actualmente en re- lación de 3 a 5, luego de 8 años, estarán en relación de 7 a 9; ¿cuántos años deberá transcurrir para que dichas edades sumen 50 años?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 17 años.
Explicación paso a paso: Sea x la edad actual de Ana . Sea y la edad actual de Carlos. Entonces:
x /y = 3 /5 .......... (1)
Como dentro de 8 años las edades estarán en relación de 7 a 9, resulta:
(x+8) /(y+8) = 7 /9 .... (2)
De (1):
5x = 3y ⇒ 5x - 3y = 0 ........... (3)
De (2):
9(x+8) = 7(y+8) ⇒ 9x + 72 = 7y + 56
9x - 7y = 56-72
9x - 7y = -16..........(4)
Se resuelve el sistema compuesto por las ecuaciones (3) y (4):
5x - 3y = 0 .........(3)
9x - 7y = -16 .........(4)
Se multiplica la ecuación (3) por 9 y la ecuación (4) por -5 . Luego se suman:
45x - 27y = 0
-45x + 35y = 80
..................................
8y = 80
y = 80/8
y = 10
Finalmente, al sustituir el valor de y en la ecuación (3), se obtiene:
5x - (3 . 10) = 0
5x - 30 = 0
5x = 30
x = 30/5
x = 6
Las edades actuales son :
Ana : 6 años
Carlos : 10 años
Sea n el número de años que deben transcurrir para que la suma de las edades sea 50 años . Entonces:
(6+n) + (10+n) = 50
n + n = 50 - 6 - 10
2n = 50 - 16
2n = 34
n = 34/2
n = 17
Deben transcurrir 17 años para que la suma de las edades sea 50 años.