Las ecuaciones de los lados de un triangulo son: 9x+2y+13=0, 3x+8y-47=0 y x-y-1=0. Hallar la ecuacion de la circunferencia circunscripta.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
36
calculamos el punto de interseccion de las rectas
9x + 2y + 13 = 0
3x +8y - 47 = 0
se da en (-3,7)
3x +8y - 47 = 0
x - y -1 = 0
en (5,4)
9x + 2y + 13 = 0
x - y -1 = 0
en (-1, -2)
x² + y² + ax + by + c = 0
9 + 49 - 3a + 7b + c = 0
25 + 16 + 5a + 4b + c = 0
1 + 4 - a - 2b + c = 0
a = -1/11, b = -65/11, c = -186/11
x² + y² - x/11 - 65y/11 - 186/11 = 0
(x - 1/22)² + (y - 65/22)² = 6205/242
9x + 2y + 13 = 0
3x +8y - 47 = 0
se da en (-3,7)
3x +8y - 47 = 0
x - y -1 = 0
en (5,4)
9x + 2y + 13 = 0
x - y -1 = 0
en (-1, -2)
x² + y² + ax + by + c = 0
9 + 49 - 3a + 7b + c = 0
25 + 16 + 5a + 4b + c = 0
1 + 4 - a - 2b + c = 0
a = -1/11, b = -65/11, c = -186/11
x² + y² - x/11 - 65y/11 - 186/11 = 0
(x - 1/22)² + (y - 65/22)² = 6205/242
Contestado por
41
Recta 1→ 9x+2y+13=0
Recta 2 →3x+8y-47=0
Recta 3 → x-y-1=0
Buscamos la intersección
• Recta 1 y 2
9x+2y+13=0 → y = -9x/2 - 13/2 3x+8y-47=0 → y = -3x/8 + 47/8
igualamos
- 9x/2 - 13/2 = -3x/8 + 47/8
- 9x/2 + 3x/8 = 47/8 + 13/2
- 33x /8 = 99/8
x = 99/8 : - 33/8
x = - 3 y = -9x/2 - 13/2 → y = 7 Punto1(-3;7)
•Recta 2 y Recta 3
3x+8y-47=0 → y = -3x/8 + 47/8 x-y-1=0 → y = x - 1
- 3x/8 + 47/8 = x -1
47/8 + 1 = x + 3x/8
55/8 = 11x/8
5 = x → y = 5 -1 → y = 4 Punto2 (5;4)
•Recta 3 y Recta 1
x-y-1=0 → y = x - 1 9x+2y+13=0 → y = -9x/2 - 13/2
x - 1 = - 9x/2 - 13/2
x + 9/x2 = - 13/2 + 1
11x/2 = - 11/2
x = - 1 → y = - 2 Punto3 (-1;-2)
Partiendo de la Formula de la circunferencia, tenemos que
x² + y² + ax + by + c = 0
(-3,7) → 9 + 49 - 3a + 7b + c = 0
(5,4) → 25 + 16 + 5a +4b + c = 0
(-1;-2)→ 1 + 4 - a - b + c = 0
Despejando nos queda → a = -1/11, b = -65/11, c = -186/11
Reemplazando
x² + y² + ax + by + c = 0
x² + y² -1x/11 - 65y/11 - 186/11 - 1/484- 4225/484 = 0
(x² - 1x/11 + 1/484) + (y² - 65y/11 + 4225/484) - 6205 /242 = 0 Completo cuadrados
(x - 1/22)² + (y - 65/22)² = 6205/242
(x -1/22)² + (y - 65/22)² = (506/100)²
Espero que te sirva, salu2!!!!
Recta 2 →3x+8y-47=0
Recta 3 → x-y-1=0
Buscamos la intersección
• Recta 1 y 2
9x+2y+13=0 → y = -9x/2 - 13/2 3x+8y-47=0 → y = -3x/8 + 47/8
igualamos
- 9x/2 - 13/2 = -3x/8 + 47/8
- 9x/2 + 3x/8 = 47/8 + 13/2
- 33x /8 = 99/8
x = 99/8 : - 33/8
x = - 3 y = -9x/2 - 13/2 → y = 7 Punto1(-3;7)
•Recta 2 y Recta 3
3x+8y-47=0 → y = -3x/8 + 47/8 x-y-1=0 → y = x - 1
- 3x/8 + 47/8 = x -1
47/8 + 1 = x + 3x/8
55/8 = 11x/8
5 = x → y = 5 -1 → y = 4 Punto2 (5;4)
•Recta 3 y Recta 1
x-y-1=0 → y = x - 1 9x+2y+13=0 → y = -9x/2 - 13/2
x - 1 = - 9x/2 - 13/2
x + 9/x2 = - 13/2 + 1
11x/2 = - 11/2
x = - 1 → y = - 2 Punto3 (-1;-2)
Partiendo de la Formula de la circunferencia, tenemos que
x² + y² + ax + by + c = 0
(-3,7) → 9 + 49 - 3a + 7b + c = 0
(5,4) → 25 + 16 + 5a +4b + c = 0
(-1;-2)→ 1 + 4 - a - b + c = 0
Despejando nos queda → a = -1/11, b = -65/11, c = -186/11
Reemplazando
x² + y² + ax + by + c = 0
x² + y² -1x/11 - 65y/11 - 186/11 - 1/484- 4225/484 = 0
(x² - 1x/11 + 1/484) + (y² - 65y/11 + 4225/484) - 6205 /242 = 0 Completo cuadrados
(x - 1/22)² + (y - 65/22)² = 6205/242
(x -1/22)² + (y - 65/22)² = (506/100)²
Espero que te sirva, salu2!!!!
paubra:
Muchas gracias por la respuesta pero desearía que pueda mostrarme poorfa como llegar al valor de la a= -1/11, porque no me sale.....
A mi me dan como resultado estos valores a= -1/5, b=-29/5 y c= -84/5
Ahora te paso la resolucion asi lo ves....es que recién veo tus comentarios!
Muchas gracias :)
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