Question

Las dos raíces (soluciones) de la ecuación x2−9x c=0 son números primos. ¿Cuánto suman los dígitos de c?

Answer 1

De la ecuación cuadrática dada, tenemos 2 soluciones, si c = 14 la suma de sus dígitos es 5. Si c = -22 la suma de sus dígitos es 4.

Tenemos que la ecuación es:

$x^2-9x+c=0$

Se dice que las raíces son número primos, por lo tanto pueden ser: 2 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 17 - . . .

Para hallar las raíces podemos factorizar de la siguiente forma:

• Encontrar un número que sumado de -9 y multiplicado de c
• Además, para este ejercicio en particular esos número deben ser primos.

Como no conocemos c solo necesitamos dos números primos que sumados den -9

Existen dos soluciones

• con -2 y - 7

tenemos que $x^2-9x+c\:=\:\left(x-2\right)\left(x-7\right)$

$x^2-9x+14\:=\:\left(x-2\right)\left(x-7\right)$

donde c = 14

La suma de sus dígitos es  1 + 4 = 5

• con 2 y -11

tenemos que $x^2-9x+c\:=\:\left(x+2\right)\left(x-11\right)$

$x^2-9x-22\:=\:\left(x+2\right)\left(x-11\right)$

donde c = -22

La suma de sus dígitos es  2 + 2 = 4

Aquí puedes ver otro ejercicio con polinomio y raíces

https://brainly.lat/tarea/10250159