Las dos figuras siguientes tienen el mismo perímetro. La estrella de
cinco picos tiene 10 lados iguales que miden 3w + 1.5 y la figura en
forma de cruz tiene ocho lados que miden w + 5.25 y cuatro lados que
miden w. La actividad consiste en:
1.- ESCRIBE LA EXPRESION ALGEBRAICA PARA CALCULAR EL PERIMETRO DE LA
ESTRELLA p= _______________________
2.- ESCRIBE LA EXPRESION ALGEBRAICA PARA CALCULAR EL PERIMETRO DE LA
CRUZ._ P= _____________________
3.- IGUALA AMBAS EXPRESIONES, ENCONTRANDO LA EXPRESION ALGEBRAICA QUE
REPRESENTA LA SITUACION.
_____________________ = ______________________
4.- RESOLVER LA ECUACION Y ENCONTRAR EL VALOR DE LA INCOGNITA W. (ESTE
VALOR TE AYUDARA A ENCONTRAR EL PERIMETRO DE CADA FIGURA EN EL PASO
SIGUIENTE).
PROCEDIMIENTO
W=___________
5.- CALCULA CON EL VALOR DE W EL PERIMETRO DE CADA FIGURA. SUSTITUYENDO
EN LA ECUACION DEL PUNTO 1 Y 2.
Perímetro de la estrella: (has tu sustitución y calcula)
P=______
Perímetro de la cruz: (has tu sustitución y calcula)
Respuestas a la pregunta
Al analizar las dos figuras geométricas se obtiene:
1. El perímetro de la estrella:
Pe = 30w + 15
2. El perímetro de la cruz:
Pc = 12w + 42
3. La expresión algebraica al igualar los perímetros:
30w + 15 = 12w + 42
4. El valor de la incógnita w:
w = 3/2
5. El perímetro de la estrella y la cruz:
Pe = 19.5
Pc = 60
Explicación paso a paso:
Datos;
- Las dos figuras siguientes tienen el mismo perímetro.
- La estrella de cinco picos tiene 10 lados iguales que miden 3w + 1.5
- La cruz tiene ocho lados que miden w + 5.25 y cuatro lados que miden w.
1. Escribe la expresión algebraica para calcular el perímetro de la estrella.
El perímetro es la suma de los lados de la figura.
Pe = 10(3w + 1.5)
Pe = 30w + 15
2. Escribe la expresión algebraica para calcular el perímetro de la cruz.
El perímetro es la suma de los lados de la figura.
Pc = 8(w + 5.25) + 4(w)
Pc = 8w + 42 + 4w
Pc = 12w + 42
3. Iguala ambas expresiones encontrando la expresión algebraica que representa la situación.
Pe = Pc
30w + 15 = 12w + 42
4. Resolver la ecuación y encontrar el valor de la incógnita w.
30w + 15 = 12w + 42
(30-12)w = 42-15
18w = 27
w = 27/18
w = 3/2
5. Evaluar el valor de w en la expresión de cada perímetro.
Pe = 30w + 15
Pe = 3(3/2) + 15
Pe = 19.5
Pc = 12w + 42
Pc = 12(3/2) + 42
Pc = 60
- La expresión algebraica para calcular el perímetro de la estrella es "P = 30w + 1,5".
- La expresión algebraica para calcular el perímetro de la cruz es "12w + 42".
- Al igualar ambas expresiones se obtiene "30w + 15 = 12w + 42".
- El valor de la incógnita "w" es w = 1,5.
- El perímetro de la estrella es de 60 unidades.
- El perímetro de la cruz es de 60 unidades.
¿Qué es el Perímetro?
En una figura geométrica, el perímetro es la suma de la longitud de cada uno de sus lados.
- Expresión algebraica para calcular el perímetro de la estrella.
Se tiene una estrella de 10 lados iguales, y cada uno mide "L = 3w + 1,5"
Como cada uno de sus lados es igual, la expresión resulta:
P = 10L
P = 10(3w + 1,5)
P = 30w + 15
- Expresión algebraica para calcular el perímetro de la cruz.
Se tiene una cruz de 8 lados iguales, y cada uno mide "w + 5,25", más 4 lados que miden w.
Como cada uno de sus lados es igual, la expresión resulta:
P = 8(w + 5,25) + 4w
P = 8w + 42 + 4w
P = 12w + 42
- Igualar las expresiones y encontrar la expresión algebraica que representa la situación.
Tomando en cuenta que el perímetro de la estrella es igual al perímetro de la cruz, se pueden igualar sus expresiones, obteniendo:
Pestrella = Pcruz
30w + 15 = 12w + 42
- Resolver la ecuación y encontrar el valor de la incógnita "w".
30w + 15 = 12w + 42
30w - 12w = 42 - 15
18w = 27
w = 27/18
w = 1,5
- Perímetro de la estrella.
P = 30w + 15
P = 30(1,5) + 15
P = 45 + 15
P = 60
- Perímetro de la cruz.
P = 12w + 42
P = 12(1,5) + 42
P = 18 + 42
P = 60
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