las diagonales de un rombo difieren en 14 y sus lados miden 13, el área del rombo es:
Respuestas a la pregunta
El área del rombo cuyas diagonales difieren en 14 unidades y sus lados miden 13 unidades es igual a 120 U²
El área de un rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales, tenemos además que el lado es la hipotenusa del triángulo rectángulo formada por los catetos igual a la mitad de sus diagonales,
Si las diagonales del rombo son D y d difieren en 14 entonces
1. d = D - 14
Luego sus lados miden 13, usando el teorema de pitágoras:
(d/2)² + (D/2)² = 13²
d²/4 + D²/4 = 169
d² + D² = 169*4 = 676
Sustituimos la ecuación 1:
(D - 14)² + D² = 676
D² - 28D + 196 + D² = 676
2D² - 28D - 480 = 0
D² - 14D - 240 = 0
(D + 10)*(D - 24) = 0
Como D es positivo tenemos que D = 24, por lo tanto sustituyendo en 1:
d = 24 - 14 = 10
Luego el área del rombo es:
A = (10*24)/2 = 240/2 = 120 U²