Question

Las diagonales de un paralelogramo miden 8.54 y 5 cm y el ángulo que forman es de 57.43 grados. calcular las longitudes de los lados a y b

Answer 1

Las longitudes de a y b, son 6 y 3,6 respectivamente

La intersección de las diagonales divide a cada una de estas a la mitad, teniendo estas distancia y el angulo podemos usar la ley del coseno y hallar el lado a

$a^{2}=\frac{D_1}{2}^{2} +\frac{D_2}{2}^{2} +2*\frac{D_1}{2}*\frac{D_2}{2}*cos(57,43)\\a^2=(4,27)^{2} +(2,5)^{2} +2*4,27*2,5*0,54\\a^2=18,23+6,25+11,5\\a=6$

Aplicando la propiedad del paralelogramo

$D_1^{2}+D_2^2=2a^2+2b^2$

Podemos sustituir y despejar b

$(8,54)^{2}+5^2=2*(6)^2+2b^2\\72,9+25=72+2b^2\\b=\sqrt{\frac{25,9}{2}} \\b=3,6$

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