Las coordenadas del punto máximo y las intersecciones de la función f(x)=−x2+1f(x)=−x2+1
Seleccione una:
a. El punto máximo es (0, 1), las intersecciones con el eje xx son (-1,0) y (1,0).
b. El punto máximo es (0, -1), las intersecciones con el eje xx son (-1,0) y (1,0).
c. El punto máximo es (0, -2), las intersecciones con el eje xx son (0,-1) y (0,1).
d. El punto máximo es (0, -1/2), las intersecciones con el eje xx son (-1,0) y (0,1).
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
del punto máximo es (0,-1) con el eje (-1,0)
El punto máximo es (0, 1), las intersecciones con el eje x son (-1,0) y (1,0). La opción correcta es la marcada con la letra a.
¿Cómo se determinan las intersecciones de la función con el eje x?
Todos los puntos sobre el eje x tienen coordenada y = 0, por tanto, las intersecciones se hallan igualando la función a cero y despejando el o los valores de x que satisfacen la ecuación.
En el caso estudio
-x² + 1 = 0 ⇒ 1 - x² = 0 ⇒ (1 + x) (1 - x) = 0
De aquí que x = -1 x = 1
Las intersecciones con el eje x son: (-1, 0) y (1, 0)
¿Cómo se calcula el punto máximo?
Los extremos relativos de una función se hallan aplicando los criterios de primera y segunda derivada para valores extremos relativos
f'(x) = (-x² + 1)' = -2x
f'(x) = 0 ⇒ -2x = 0 ⇒ x = 0
x = 0 es el valor critico o candidato a extremo relativo de la función
f''(x) = (-2x)' = -2
Evaluamos la segunda derivada en el valor crítico x = 0
f''(0) = -2 < 0
x = 0 representa un máximo relativo de la función f(x)
Ahora evaluamos f(x) en el valor x = 0 para hallar la coordenada y
f(0) = -(0)² + 1 = 1
El punto máximo es (0, 1).
El punto máximo es (0, 1), las intersecciones con el eje x son (-1,0) y (1,0). La opción correcta es la marcada con la letra a.
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