Question

Las coordenadas de un punto P(2,6) y la ecuación de una recta L 4x+3y=12. Hallar la distancia del punto P a la recta L siguiendo en orden los siguientes pasos:
a) Hallar la pendiente de L
b) Hallar la ecuación de la recta L´ que pasa por P y es perpendicular a L.
c) Hallar las coordenadas de P´, punto de L y L´.
d) Hallar la longitud del segmento PP´.

Answer 1

Despejamos y de la recta L

L = - 4/3 x + 4; la pendiente es m = - 4/3

La pendiente de la recta perpendicular es 3/4

La recta L' es y - 6 = 3/4 x - 2) o bien y = 3/4 (x - 2) + 6

Igualamos: - 4/3 x + 4 = 3/4 (x - 2) + 6; de esta ecuación resulta:

x = - 6 /25 = - 0,24

Reemplazado en cualquiera de las dos rectas resulta y = 4,32

Ahora distancia entre (2, 6) y (- 0,24; 4,32)

d = √[(- 0,24 - 2)² + (4,32 - 6)²] = 2,8 es PP'

Se pudo obtener directamente de:

d = (4 . 2 + 3 . 6 - 12) / √(4² + 3²) = 2,8

Adjunto gráfico

Saludos Herminio