Question

Las coordenadas de los vértices de una elipse son los puntos V(2,5) y V´(2,-1) y los puntos A´(0,2) y A(4,2) son los extremos de su eje menor. Encuentra las coordenadas de los focos.

Answer 1

Respuesta:

F₁(2 ;2+$\sqrt{5}$) y F₁(2 ;2-$\sqrt{5}$)

Explicación paso a paso:

Tenemos que encontrar la distancia del foco al centro de la elipse, la cual llamaremos c, sus coordenadas se encuentran en ele je mayor; las coordenadas del centro de la elipse están a la mitad de ambos ejes, y si tu graficas esos puntos te vas a dar cuenta que sus coordenadas son (2;2), ya que el eje mayor mide 6(variación de 5 a -1) su mitad sería 3 , por lo que recorría 3 unidades hacia bajo y estaría en 2 en la ordenada y lo mismo hago con el otro eje

Sabemos que en una elipse se cumple esta relación

a²=b²+ c², donde a es 3 y b es 2 (de los ejes y a sería la mitad del mayor)

9=4+ c²

$\sqrt{5}$=c

Listo ya tenemos todo, ahora solo recorres la distancia en el gráfico desde su centro y nos queda lo siguiente(aplica la idea de arriba )

F₁(2 ;2+$\sqrt{5}$) y F₁(2 ;2-$\sqrt{5}$)