Question

Las coordenadaa de un cuadrilatero son (1,1), (5,3), (3,7), (-3,5) pruebe que si se unen consecutivamente los puntos medios de los lados se obtiene un paralelogramo y que cuya area es la mitad de los ladoa se obtiene un paralelogramo y que cuya area es la mitad de la del cuadrilatero<br />ayudaaa por fa es para mañana plis

Answer 1

1 ) Un triángulo isósceles tiene por lado desigual el segmento que une los puntos A ( 3 , 2 ) y B ( 7 , 4 ). El otro vértice está situado sobre la recta x - y + 4 = 0 . Halla las coordenadas de este vértice y el área del triángulo.


2 ) Los puntos A ( 2 , 4 ) y B ( 5 , 2 ) son vértices de un triángulo rectángulo en A. El tercer vértice C está situado sobre la recta r : x + y - 11 = 0. Determínalo:


3 ) Dados los puntos A(5, 4) , B((7, 3) y C(3, -1) halla el punto D de modo que ABCD sea un paralelogramo. Hallar los ángulos del paralelogramo.


4 ) Un rombo tiene vértice A en el eje de abscisas. Otros dos vértices opuestos son B(3, 1) y D(-5, -3). Hallar A y C .


5 ) Dados los puntos A(2, 1) y B(4, 3) determinar un punto C para que el triángulo ABC sea isósceles y su área sea 4.


6 ) En el triángulo ABC conocemos:

a) El vértice A(-2, 3)
b) La ecuación de la altura que parte del vértice C , hC : 7x - 2y - 11 = 0
c) La ecuación del lado CB , rCB : 2x + y - 11 = 0

Hallar los vértices B y C .


7 ) Comprobar que el cuadrilátero de vértices A(4, 5) , B(9, 0) , C(4, 1) y D(2, 3) es un trapecio rectángulo y halla su área.


8 ) Los puntos A(6, 3) y B(8, 1) son los vértices consecutivos de un rectángulo ABCD . Sabiendo que el vértice C está en la bisectriz del cuarto cuadrante, hallar los vértices C y D y el área del rectángulo .


9 ) Calcula el área del cuadrilátero de vértices A(6, 4) , B(3, -1) , C(-3, -2) y D(-2, 2) .


10 ) Un paralelogramo tiene un vértice en el punto A(7, 5) y dos lados en las rectas 2x - 3y - 15 = 0 y 6x - y - 21 = 0 . Halla los restantes vértices del paralelogramo y su área.


11 ) Un cuadrado tiene dos lados situados sobre las rectas x + y - 5 = 0 y x + y - 9 = 0 . Calcula su área.


12 ) Calcula el área y el perímetro del cuadrilátero que forman las rectas r: 2x + 3y - 6 = 0 y s: 2x + 3y - 12 = 0 con los ejes de coordenadas.


13 ) En el paralelogramo de vértices ABCD se conocen las coordenadas de los puntos A(-3, 1) , B(2, -1) y C(4, 1) . Calcula la medida de sus diagonales y el ángulo que forman.


14 ) Dado el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0) , B(1, 4) , C(-4, 3) y D(-2, -2) . Comprobar si es un paralelogramo y determinar de que tipo se trata, hallar su centro y calcular su área.


15 ) Dados los puntos A(6, 0) y B(-6, 0) , obtener un punto C sobre el eje de ordenadas de modo que el triángulo que describan sea equilátero. ¿Existe una única solución? Halla el área de los triángulos resultantes.


16 ) Dado el cuadrilátero de vértices A(2, 2) , B(5, 3) , C(8, -1) y D(2, -3) :

a) Demuestra que se trata de un trapecio
b) Calcula el punto donde se cortan las diagonales
c) Comprueba que la recta que une los puntos medios de los dos lados no paralelos es paralela a las bases del trapecio