las ciudades A y B están separadas a una distancia de 400 km. desde la ciudad A parte hacia la ciudad B un camión con una rapidez constante de 60 km/h . desde la ciudad B parte hacia la ciudad A un bus con una rapidez constante de 25 m/s . establecer la distancia desde la ciudad A a la que se cruzan los dos vehículos y el tiempo empleado en si:
A)ambos vehículos parten simultáneamente
B)el bus parte 1,5 horas después de que el camión empieza el recorrido
Respuestas a la pregunta
Teniendo un escenario donde la ciudad A y la ciudad B están separadas por 400Km de distancia se establece que desde la ciudad A parte hacia la ciudad B un camión con una rapidez constante de 60 km/h, mientras que desde la ciudad B parte hacia la ciudad A parte un bus con una rapidez constante de 25 m/s .
A) Partiendo de la condición en que ambos vehículos parten simultáneamente, tenemos que:
Datos:
Xoa = 0 [Km]
Va = 60 [Km/h]
Xob = 400 [Km]
Vb = -90 [Km/h]
Ta = Tb = T
Xa = Xb = X
Asumiendo que los 2 cuerpo de desplazan con MRU y que el origen coordenado se coloca en la ciudad A,se pide calcular la posición en la cual se cruzan ambos móviles y en que instante ocurre este evento, para ello se usaran la siguiente ecuaciones:
Xa = Xoa + Va·Ta (I)
Xb = Xob + (-Vb)·Tb (II)
Para ello se necesita igualar la ecuación (I) con (II), asumiendo la condición de que Xb = Xa , entonces:
Xoa + Va·Ta = Xob - Vb·Tb
Ya que necesitamos saber en que instante se cruzan ambos móviles, tenemos que Ta = Tb = T, agrupando términos y despejando:
Va·T + Vb·T = Xob - Xoa
T (Va + Vb) = Xob - Xoa
T = ( Xob - Xoa ) / (Va + Vb)
Sustituyendo los datos tenemos que :
T = ( 400 - 0 ) / (60 + 90)
T = 2,6 [h]
Sustituyendo "T" en la ecuación (I) , tenemos que la posición en la que cruzan es la siguiente:
Xa = 0 [Km] + 60 [Km/h] · 2,6 [h]
Xa = 156[Km]
B)Partiendo de la condición de que el bus parte 1,5 horas después de que el camión empieza el recorrido
Datos:
Xoa = 0 [Km]
Va = 60 [Km/h]
Xob = 265 [Km]
Vb = -90 [Km/h]
Ta = Tb = T
Xa = Xb = X
Asumiendo que los 2 cuerpo de desplazan con MRU y que el origen coordenado se coloca en la ciudad A, se pide calcular la posición en la cual se cruzan ambos móviles y en que instante ocurre este evento, para ello se usaran la siguiente ecuaciones:
Xa = Xoa + Va·Ta (I)
Xb = Xob + (-Vb)·Tb (II)
Para ello se necesita igualar la ecuación (I) con (II), asumiendo la condición de que Xb = Xa , entonces:
Xoa + Va·Ta = Xob - Vb·Tb
Ya que necesitamos saber en que instante se cruzan ambos móviles, tenemos que Ta = Tb = T, agrupando términos y despejando:
Va·T + Vb·T = Xob - Xoa
T (Va + Vb) = Xob - Xoa
T = ( Xob - Xoa ) / (Va + Vb)
Sustituyendo los datos tenemos que :
T = ( 265 - 0 ) / (60 + 90)
T = 1,76 [h]
Sustituyendo "T" en la ecuación (I) , tenemos que la posición en la que cruzan es la siguiente:
Xa = 0 [Km] + 60 [Km/h] · 1,76 [h]
Xa = 105,6[Km]