Question

las ciudades a, b y c son vértices de un triangulo rectángulo :calcular la distancia entre las ciudades a y b entre las ciudades b y c si la ciudad b se encuentra a 100km de la ciudad a y la carretera que une a con b forma un ángulo de 35° con la carretera que une a c​

Answer 1

La distancia entre las ciudades AC es de 122,16 km y la de las ciudades BC es de 70 km

Explicación paso a paso:

Funciones trigonométricas de triángulos rectángulos:

α = 35°

AB = 100 km

BC=Cateto opuesto =?

AC=Hipotenusa=?

Con la función tangente del angulo determinamos BC:

Tanα = Cateto opuesto/ Cateto adyacente

Tan35° = BC/100 km

BC = 100km*0,7

BC = 70 km

Con la función seno del angulo determinamos AC:

senα = Cateto opuesto /Hipotenusa

sen35° = 70 km/AC

AC = 70km/0,573

AC = 122,16 km

Answer 2

La distancia entre de la ciudad A y la ciudad C es de 122 km, la distancia entre de la ciudad B y la ciudad C es de 70 km.

Triángulos rectángulo.

Un triángulo es un polígono cuya característica más resaltante es que uno de sus ángulos internos es un ángulo recto, es decir, que tiene una apertura angular de 90º.

En nuestro triángulo rectángulo se cumplen las siguientes relaciones propiedades:

• α + β + 90º = 180º  

β = 180º - 90º - α = 180º - 90º - 35º = 55º

• Teorema del seno

$\displaystyle{\frac{sen\alpha}{BC}=\frac{sen\beta}{AB}=\frac{sen90\º}{AC}}$

• $\displaystyle{\frac{sen\alpha}{BC}=\frac{sen\beta}{AB}\hspace{10}(1)$

• $\displaystyle\frac{sen\beta}{AB}={\frac{sen90\º}{AC}\hspace{10}(2)$

Despejando el lado BC en (1) y sustituyendo datos, se tiene:

$\displaystyle BC=\frac{sen\alpha}{sen\beta}.AB=\frac{sen35\º}{sen55\º}.100km=70km$

Despejando el lado AC en (2) y sustituyendo datos, se tiene:

$\displaystyle AC=\frac{sen90\º}{sen\beta}.AB=\frac{sen90\º}{sen55\º}.100km=122km$

Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:

brainly.lat/tarea/53852173