Question

Las cargas que se muestran en la figura son estacionarias. Encuentre la fuerza sobre la carga de 4.0C, debida a las otras dos cargas.

Answer 1

La fuerza resultante sobre la carga de 4 uC es de 3,92 N, con un ángulo de 96,6° respecto del eje positivo horizontal.

¿Cómo hallar la fuerza resultante sobre la carga?

Como tenemos una distribución bidimensional de cargas, tenemos que realizar una sumatoria vectorial para hallar la fuerza resultante sobre la carga de 4 uC.

Podemos empezar planteando la diferencia entre las componentes horizontales, ya que ambas se contrarrestan porque las dos fuerzas son de repulsión al ser todas las cargas positivas. Aplicando la ley de Coulomb tenemos:

$F_x=F_{E2}.cos(60\°)-F_{E3}.cos(60\°)\\\\F_x=k\frac{2\times 10^{-6}C.4\times 10^{-6}C}{(0,2m)^2}.cos(60\°)-k\frac{3\times 10^{-6}C.4\times 10^{-6}C}{(0,2m)^2}.cos(60\°)\\\\F_x=9\times 10^9\frac{Nm^2}{C^2}.4\times 10^{-6}C(\frac{2\times 10^{-6}C}{(0,2m)^2}-\frac{3\times 10^{-6}C}{(0,2m)^2}).cos(60\°)\\\\F_x=-0,45N$

Ahora, como las dos fuerzas son de repulsión, las componentes verticales se van a reforzar, y la componente vertical de la fuerza resultante es:

$F_y=F_{E2}.sen(60\°)+F_{E3}.sen(60\°)\\\\F_y=k\frac{2\times 10^{-6}C.4\times 10^{-6}C}{(0,2m)^2}.sen(60\°)+k\frac{3\times 10^{-6}C.4\times 10^{-6}C}{(0,2m)^2}.sen(60\°)\\\\F_y=9\times 10^9\frac{Nm^2}{C^2}.4\times 10^{-6}C(\frac{2\times 10^{-6}C}{(0,2m)^2}+\frac{3\times 10^{-6}C}{(0,2m)^2}).sen(60\°)\\\\F_y=3,897N$

Ahora, podemos hallar el módulo de la fuerza resultante sobre la carga de 4 uC:

$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{(3,897N)^2+(-0,45N)^2}=3,92N$

Y el ángulo de la fuerza resultante respecto del eje horizontal positivo es:

$\theta=tan^{-1}(\frac{F_y}{F_x})=tan^{-1}(\frac{3,897N}{-0,45N})=96,6\°$

Aprende más sobre la ley de Coulomb en https://brainly.lat/tarea/2741078

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