las características de triángulo isoseles
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Los dos ángulos opuestos a los lados iguales, tienen la misma medida , mientras que si la base es diferente, el ángulo en el vértice tiene diferente medida.
Cualquier triángulo con dos bisectrices de igual longitud, es isósceles. Proposición conocida como el teorema de Steiner-Lehmus .
En un triángulo isósceles la mediatriz de su base es eje de simetría, porque es también bisectriz. En un triángulo isósceles no equilátero, este eje es también la recta de Euler del triángulo y uno de los dos ejes de la inelipse de Steiner.
Los dos ángulos opuestos a los lados iguales tienen su medida menor que 90º, en efecto: 2A +B = 180 que implica A + B/2 = 90 , de donde A < 90. Son siempre agudos.
Para el ángulo B en el vértice, se cumple 2A +B = 180 --> B < 180, por lo que la clasificación del triángulo como agudo, recto u obtuso, depende únicamente del ángulo del vértice.
Cualquier segmento paralelo a la base de un triángulo isósceles, con extremos en los lados iguales, determina un triángulo semejante al triángulo original.
En un triángulo isósceles, la mediatriz de la base determina dos triángulos rectángulos iguales (congruentes) con un cateto común- la mediatriz- y las respectivas hipotenusas son los lados iguales.
Respuesta:
El triángulo isósceles fue clasificado usando como parámetro la medida de sus lados, ya que dos de sus lados son congruentes (tienen la misma longitud).
Según la amplitud de los ángulos internos, los triángulos isósceles se clasifican como:
Triangulo rectángulo isósceles: dos de sus lados son iguales. Uno de sus ángulos es recto (90o) y los otros son iguales (45o cada uno)
Triángulo obtusángulo isósceles: dos de sus lados son iguales. Uno de sus ángulos es obtuso (> 90o).
Triangulo acutángulo isósceles: dos de sus lados son iguales. Todos sus ángulos son agudos (< 90o), donde dos tienen la misma medida.
Componentes
La mediana: es una recta que sale desde el punto medio de un lado y llega al vértice opuesto. Las tres medianas concurren en un punto llamado baricentro o centroide.
La bisectriz: es una semirrecta que divide el ángulo de cada vértices en dos ángulos de igual medida. Por eso es conocido como eje de simetría y este tipo de triángulos posee solo uno.
La mediatriz: es un segmento perpendicular al lado del triángulo, que tiene origen en la mitad de este. Existen tres mediatices en un triángulo y concurren en un punto llamado circuncentro.
La altura: es la recta que va desde el vértice hasta el lado que es opuesto y además esta recta es perpendicular a dicho lado. Todos los triángulos tienen tres alturas, las cuales coinciden en un punto llamado ortocentro.
Propiedades
Los triángulos isósceles son definidos o identificados porque tienen varias propiedades que los representan, originadas de los teoremas propuestos por grandes matemáticos:
Ángulos internos
La suma de los ángulos internos es siempre igual a 180o.
Suma de los lados
La suma de las medidas de dos lados siempre debe ser mayor que la medida del tercer lado, a + b > c.
Lados congruentes
Los triángulos isósceles tienen dos lados con la misma medida o longitud; es decir, son congruentes y el tercer lado es diferente a estos.
Ángulos congruentes
Los triángulos isósceles son conocidos como triángulos isoángulos también, porque tienen dos ángulos que poseen la misma medida (congruentes). Estos se ubican en la base del triángulo, de forma opuesta a los lados que tienen la misma longitud.
Debido a esto, se generó el teorema que establece que:
“si un triángulo tiene dos lados congruentes, los ángulos opuestos a esos lados también serán congruentes”. Por lo tanto,, si un triángulo es isósceles los ángulos de sus bases son congruentes.
Ejemplo: