Question

Las cantidades de dinero en las solicitudes de préstamos para la compra de departamentos que recibe el IESS, están aproximadamente distribuidas en forma normal con una media de $70000 y una desviación estándar de $20000. Para una solicitud de préstamo se recibió en esta semana, determine cuál es la probabilidad de que:
A) ¿La cantidad solicitada sea de $80000 o más?
B) ¿El monto solicitado esté entre $65000 y $80000?
C)¿El importe solicitado sea de $65000 o más?
D) ¿El 30% de los préstamos sean mayores que cuál cantidad?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

A: 0,3086

B: 0,2902.

C: 0,5988

D: 82358$

◘Desarrollo:

Empleamos la Distribución Normal estandarizada para la media muestral, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

$Z= \frac{\overline X-\mu}{\sigma}$

       

Donde:

σ=desviación

n= población

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 70000; σ= 20000)

A) ¿La cantidad solicitada sea de $80000 o más?

P(X≥80000)

$P(X≥80000)= 1-P(Z=\frac{80000-70000}{20000})$

$P(X≥80000)= 1-P(Z=0,5})$

$P(X≥80000)=1-0,6914$

$P(X≥80000)=0,3086$

B) ¿El monto solicitado esté entre $65000 y $80000?

P(65000<X<80000)

$P(65000<X<80000)= P(X<80000)-P(X<65000)$

$P(65000<X<80000)= P(Z<\frac{80000-70000}{20000})-P(Z<\frac{65000-70000}{20000})$

$P(65000<X<80000)= P(Z<0,5)-P(Z<-0,25)$

$P(65000<X<80000)=0,6914-0,4012$

$P(65000<X<80000)=0,2902$

C)¿El importe solicitado sea de $65000 o más?

P(X≥65000)

$P(X≥65000)= 1-P(Z=\frac{65000-70000}{20000})$

$P(X≥65000)= 1-P(Z=-0,25})$

$P(X≥65000)=1-0,4012$

$P(X≥65000)=0,5988$

D) ¿El 30% de los préstamos sean mayores que cuál cantidad?

El 30% es igual a 0,30. En la tabla de Distribución Normal el valor de Z para una probabilidad de 0,3 es de 0,6179. La cantidad que representa dicho % sería el siguiente:

Z= X - μ/σ        

0,6179= x-70000/20000

0,6179*20000+70000= x

x= 82358