Las cajas A y B están en reposo sobre una banda transportadora que se encuentra inicialmente en reposo. La banda se empieza a mover de manera repentina en la dirección ascendente de manera que ocurre deslizamiento entre la banda y las cajas. Si los coeficientes de fricción cinética entre la banda y las cajas son (k)A 0.30 y (k)B 0.32, determine la aceleración inicial de cada caja.
Respuestas a la pregunta
Las cajas A y B están en reposo sobre una banda transportadora que inicialmente esta en reposo. Cuando la banda se empieza a mover ascendiendo hay deslizamiento. Si se tienen los coeficientes de ficción cinética.
La aceleración inicial de cada caja es:
a_A = - 10.227 m/s²
a_B = - 10.277 m/s²
En la imagen se puede ver el sistema y el diagrama de fuerzas.
Explicación:
A = 100 lb = 45 kg
B = 80 lb = 36 kg
μ_kA = 0.30
μ_kB = 0.32
Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F_A ;
∑F_Ax = m_A · a
-Wx - Fk = m_A · a
Siendo;
Wx = m_A · g Cos(15°)
Fk = μ_kA · N_A
Sustituir;
-m_A · g Cos(15°) - μ_kA · N_A = m_A · a (1)
∑F_Ay = 0
N_A - Wy = 0
N_A = Wy
siendo;
Wy = m_A · g Sen(15°)
N_A = m_A · g Sen(15°) (2)
Sustituir 2 en 1;
-m_A · g Cos(15°) - μ_kA · m_A · g Sen(15°) = m_A · a
Despejar a;
a = -m_A [g Cos(15°) +μ_kA · g Sen(15°) ]/m_A
a = - [g Cos(15°) +μ_kA · g Sen(15°)]
Sustituir;
a = - [(9.8)Cos(15°) + (0.30)(9.8) Sen(15°)]
a_A = - 10.227 m/s²
Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F_B ;
∑F_Bx = m_B · a
-Wx - Fk = m_B · a
Siendo;
Wx = m_B · g Cos(15°)
Fk = μ_kB · N_B
Sustituir;
-m_B · g Cos(15°) - μ_kB · N_A = m_B · a (1)
∑F_By = 0
N_B - Wy = 0
N_B = Wy
siendo;
Wy = m_B · g Sen(15°)
N_B = m_B · g Sen(15°) (2)
Sustituir 2 en 1;
-m_B · g Cos(15°) - μ_kA · m_B · g Sen(15°) = m_B · a
Despejar a;
a = -m_B [g Cos(15°) +μ_kB · g Sen(15°) ]/m_B
a = - [g Cos(15°) +μ_kB · g Sen(15°)]
Sustituir;
a = - [(9.8)Cos(15°) + (0.32)(9.8) Sen(15°)]
a_B = - 10.277 m/s²
Respuesta:
en realidad el ejercicio de arriba esta mal calculado ya que el peso te da en libras, por ende la gravedad debe estar en las mismas unidades, en este caso se utiliza a la gravedad como 32,2 ft/s¬2, tan solo debes cambiar las unidades.
otro error es que la aceleración de los bloques son diferentes,
Explicación: