Question

Las bisectrices de los cuatro cuadrantes cortan la parabola y = x² - 3x en tres puntos

- ¿ Cual es el area del triangulo que forman los tres puntos ?
- ¿ Cual es la medida de los angulos internos ?​

Answer 1

El área del triangulo formado es de Área = 8u², y sus ángulos son:

a = 90°

∅ = 63.43°

x = 26.57°

 La ecuacion de la parábola es y = x² - 3x

Las bisectrices de los cuadrantes son

• y = x
• x = -y

Calculamos puntos de intercepcion igualando bisectrices "y" con ecuacion de parábola

y = x

x = x² - 3x

x² - 3x -x = 0

x² - 4x = 0

x² = 4x  dividimos entre x

x = 4, son embargo si x = 0 también se cumple igualdad, ya que son las dos raíces de la ecuacion

x² - 4x = 0

Los puntos son

(0,0) y (4, 4) para esta bisectriz

y = -x

-x = x² - 3x

x² - 3x +x = 0

x² - 2x = 0

x² = 2x  dividimos entre x

x = 2  ; x = 0 también se cumple igualdad, ya que son las dos raíces de la ecuacion

Los puntos son

(0,0) y (2, -2) para esta bisectriz

Se forma un triangulo rectángulo a = 90°

Base = √2² + 2²

Base = 2√2u

Altura = √4² + 4²

Altura = 4√2u

Área = (2√2u*4√2u)/2

Área = 8u²

• Angulos

D = √(2√2u)²+(4√2u)²

D  =2√10u

Razón del seno

Sen∅ = Altura/D

∅ = Sen⁻¹(4√2u/2√10u)

∅ = 63.43°

63.43° + 90° + x = 180°

x = 26.57°

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