Question

las bases de un tronco de piramide regular son cuadrados de 10 cm y 20 cm de lado, respectivamente. las aristas laterales son de 13 cm hallar su area total

Answer 1

Tarea:

Las bases de un tronco de pirámide regular son cuadrados de 10 cm y 20 cm de lado, respectivamente. Las aristas laterales son de 13 cm. hallar su área total.

Respuesta:

Area total = 1.220 cm²

Explicación paso a paso:

Comienzo por calcular el área de las bases que es tan simple como elevar sus lados al cuadrado.

• 10² = 100 cm²
• 20² = 400 cm²
• Total : 100 + 400 = 500 cm²

Ahora me centro en una de las caras que en un tronco de pirámide cuadrangular regular siempre serán trapecios isósceles.

Como tenemos las aristas que corresponden a los lados oblicuos del trapecio, tenemos las medidas de las bases que son los lados de los cuadrados (10 y 20) y necesitamos saber la altura de ese trapecio que es la apotema del tronco de pirámide.

Para calcular la altura del trapecio isósceles hay que trazarla desde uno de los vértices superiores hasta llegar a la base inferior. Si esto lo hacemos en los dos vértices, nos corta la base inferior dejando dos segmentos iguales desde dicha intersección hasta los vértices inferiores.

Necesitamos saber cuánto mide uno de esos segmentos para, mediante Pitágoras calcular la altura que será el cateto mayor del triángulo rectángulo que se formará entre dicho cateto, el cateto menor que es el segmento citado y la hipotenusa que será la arista lateral de 13 cm.

Así razonado, el segmento mide la mitad de la diferencia entre la base mayor y la base menor:

Cateto menor = (20-10) ÷ 2 = 5 cm.

Uso ahora Pitágoras para calcular el cateto mayor que es la altura del trapecio.

$C=\sqrt{H^2-c^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144} =12\ cm.$

Ahora se usa la fórmula del área del trapecio:

$A=\dfrac{(B+b)*h}{2} =\dfrac{(20+10)*12}{2} = 180\ cm^2$

Es la superficie de una de las caras y hay que multiplicarla por las cuatro caras que tiene el tronco de pirámide:

180 × 4 = 720 cm²

Para finalizar se suma esta cantidad y la de las bases.

720 + 500 = 1.220 cm²

Saludos.