Question

las bases de un rectangulo es igual a 75m. la distancia de un punto dado en la base a los vertice opuesto a la misma miden 65m y 20m.calcular la altura del rectangulo​

Answer 1

Respuesta:

La altura es: 16 m

Explicación paso a paso:

Observa la imagen adjunta, por fa.

Dibujamos un rectángulo cuya base mide 75 m (según el dato que da el problema)

Seleccionamos un punto S en la base, desde el cual trazamos dos diagonales: una, que va desde el punto S hasta el vértice opuesto Q y mide 65 m; otra, que va desde ese mismo punto S hasta el otro vértice opuesto P y mide 20 m.

Tenemos entonces la base dividida en dos segmentos. Uno X que es más chico y otro Y que es más grande. X es el segmento T-S. El segmento S-R es Y

La suma de X + Y es igual a los 75 m que dice el ejercicio:

$x+y=75m$

El lado vertical "a" es la altura

El segmento "y" equivale a la base de 75 m menos la parte que corresponde al segmento X:

$y=75-x$

Si aplicamos el Teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo QRS, podemos plantear que:

$65^{2}=(75-x)^{2}+a^{2}$

Operamos y resolvemos el binomio al cuadrado:

$4225=x^{2}-150x+5625+a^{2}$

despejamos $a^{2}$

$a^{2}=4225-x^{2}+150x-5625$

$a^{2}=-x^{2}+150x-1400$   Ecuación 1

Ahora apliquemos el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo PTS:

$20^{2}=a^{2}+x^{2}$

Operamos y despejamos $a^{2}$

$400=a^{2}+x^{2}\\a^{2}=400-x^{2}$ Ecuación 2

Tenemos que las ecuaciones 1 y 2, son iguales a $a^{2}$; por tanto, podemos igualarlas entre sí:

$-x^{2}+150x-1400=400-x^{2}$

Operamos:

$150x=1800$

$x=\frac{180}{15}=12$

Ahora ya sabemos que el segmento x, mide 12m. Por tanto el segmento Y, mide 63, porque Y=75-X

Ahora, para calcular la altura "a", podemos aplicar el Teorema de Pitágoras a cualquiera de los dos triángulos: PTS o QRS.

Si trabajamos con QRS

$65^{2}=63^{2}+a^{2}$

$a^{2}=65^{2}-63^{2}\\a^{2}=256\\a=\sqrt{256}\\a=16$

O también, si trabajamos con PTS

$20^{2}=12^{2}+a^{2}\\400=144+a^{2}\\a^{2}=400-144\\a^{2}=256\\a=\sqrt{256}\\a=16$